§ 3. Определение понятий

Определение (дефиниция – от лат. definitio - определение) понятия - логическая операция раскрытия содержания понятия или значения термина.

С помощью определения понятий мы в явной форме раскрываем содержание понятия и тем самым отличаем круг определяемых предметов от других предметов.

Примеры: «Информатика - наука, предметом которой являются процессы и системы получения, хранения, передачи, распространения, использования и преобразования информации» (1);

«Правильной дробью называется простая дробь, числитель которой меньше знаменателя» (2).

Давая такие определения, мы отличаем науку информатику от других наук, а правильные дроби от всех других дробей, например неправильных или десятичных.

Понятие, содержание которого надо раскрыть, называется определяемым понятием (definiendum, сокращенно Dfd), а то понятие, посредством которого оно определяется, называется определяющим понятием (definience, сокращенно Dfn). Правильное определение устанавливает между ними отношение равенства (эквивалентности).

Определения делятся на явные и неявные(контекстуальное и индуктивное). В явных определениях даны определяемое понятие и определяющее, объемы которых равны, т.е. Dfd º Dfn. К их числу относится самый распространенный способ определения через ближайший род и видовое отличие, где формулируются существенные признаки определяемого понятия. Например: «Барометр - прибор для измерения атмосферного давления»; «Треугольник - многоугольник с тремя сторонами»; «Гротеск - способ сатирического изображения жизни, отличающийся резким преувеличением, сочетанием реального и фантастического».

Признак, указывающий на тот круг предметов, из числа которых нужно выделить определяемое множество предметов, называется родовым признаком, или родом. В приведенных выше примерах это «прибор», «многоугольник», «способ сатирического изображения жизни». Признаки, при помощи которых выделяется определяемое множество предметов из общего числа предметов, соответствующих родовому понятию, называется видовым отличием (одно или несколько).

Разновидностью определения через род и видовое отличие является генетическое определение, в котором указывается способ образования только данного предмета. Например: «Кислотами называются сложные вещества, образующиеся из кислотных остатков и атомов водорода, способных замещаться атомами металлов или обмениваться на них»; «Коррозия металлов - это окислительно-восстановительный процесс, образующийся в результате окисления атомов металла».

Определения через ближайший род и видовое отличие и генетические определения входят в класс реальных определений, ибо они определяют само понятие, например, «информатика», «треугольник», «кислота» и др.

К явным относятся и номинальные определения, которые дают определение термина, который обозначает понятие, или вводят знаки, заменяющие понятие (обычно в свой состав они включают слово «называется»). Они часто встречаются в математике. Например: «Конус называется круговым, если основание его - круг»; «Прямая, соединяющая вершину конуса и центр основания, называется осью конуса». Номинальными определениями, вводящими знаки, являются следующие: «g-ускорение свободно падающего тела», «m -масса тела», «знак v обозначает строгую дизъюнкцию» и т. п.

Чтобы определение было правильным, надо соблюдать следующие правила.

 

Правила явного определения. Ошибки, возможные в определении.

1. Определение должно быть соразмерным, т.е. объем определяющего понятия должен быть равен объему определяемого понятия. Dfd º Dfn.

Это правило часто нарушается, в результате чего в определении возникают логические ошибки. Типы этих логических ошибок:

а. Широкое определение, когда определяющее понятие по объему шире, чем определяемое понятие Dfd < Dfn. Такая ошибка содержится в следующих определениях: «Гравитация - это взаимодействие двух материальных тел»; «Костер - источник тепла».

Приведем пример из истории философии. Древнегреческий философ Платон дал такое определение понятия «человек»: «Человек - это двуногое животное без перьев». На лекцию Платона в Академию другой философ Диоген с целью доказать логическую ошибку Платона в определений понятия принес ощипанного петуха и выпустил его в аудиторию со словами: «Вот человек Платона». Утверждают, что Платон признал свою ошибку и уточнил первоначальное определение: «Человек - это двуногое животное без перьев с широкими ногтями».

б. Узкое определение, когда определяющее, понятие по объему уже, чем определяемое понятие. Dfd> Dfn. Например: «Вершина - самая высокая часть холма», однако и у горы есть вершина. Другое: «Совесть - это осознание человеком ответственности перед самим собой за свои действия и поступки» (а перед обществом?).

в. Определение в одном отношении широкое, в другом — узкое. Например: «Ящик - тара для хранения овощей». С одной стороны, это широкое определение, так как тарой для хранения овощей может быть мешок и контейнер и т.д., с другой стороны, это узкое определение, так как ящик пригоден для хранения и цемента, и песка, а не только овощей.

 

2. Определение не должно содержать круга. Круг возникает тогда, когда определяемое понятие и определяющее понятие выражаются одно через другое. В определении «Вращение есть движение вокруг своей оси» будет допущен круг, если до этого понятие «ось» было определено через понятие «вращение» («Ось - это прямая, вокруг которой происходит вращение»).

Круг возникает и тогда, когда определяемое понятие характеризуется через него же, но лишь выражено иными словами, или когда определяемое понятие включается в определяющее понятие в качестве его части. Такие определения носят название тавтологий.

Тавтология (idem per idem) — повторение того же самого другими словами. Например:

Иосиф был плотником

\Иосиф работал по дереву

При всей кажущейся логичности, тавтологичные утверждения ничего не доказывают, не опровергают и вообще не сообщают какой-либо новой информации. Так, знаменитое дарвиновское изречение сообщает: «выживают наиболее приспособленные». Но как мы узнаем, кто является «наиболее приспособленным»? Не иначе, как по факту его выживания.

Примеры тавтологических определений: «Смешное - это то, что вызывает смех»; «Количество - характеристика предмета с его количественной стороны».

Логически некорректным является употребление таких, например, тавтологий, как «масляное масло», «трудоемкий труд», «порученное поручение», «прогрессирующий прогресс», «заданная задача», «изобрету изобретение», «поиграем в игру», «памятный сувенир», «подытожим итоги», «старый старик» и др. Иногда можно встретить выражения типа «Закон есть закон», «Жизнь есть жизнь» и т.д., которые представляют собой прием усиления, а не сообщения в предикате какой-то информации о субъекте, так как субъект и предикат тождественны. Такие выражения не претендуют на определение соответствующего понятия: «закон», «жизнь» или др.

 

3. Определение должно быть четким, ясным. Это правило означает, что смысл и объем понятий, входящих в Dfn, должен быть ясным и определенным. Определения понятий должны быть свободными от двусмысленности; не допускается подмена их метафорами, сравнениями и т.д.

Не являются правильными определениями следующие суждения: «Лень - мать всех пороков»; «Природа - это наука, способствующая пониманию вопросов, относящихся к духовной истине».

Подмена понятия (ignoratio elenci). Эта ошибка просто неизбежна, если с самого начала не договориться о значении используемых слов, не дать им ясных и однозначных определений. Например, бесполезно спорить о характере Бога, пока вы не установили, что же ваши оппоненты подразумевают под этим словом — библейского Творца? вселенский разум? безличную первопричину? Суждения, обоснованные в одном из этих случаев, будут необоснованны в другом.

Или, например, порой приходится сталкиваться со следующей цепью рассуждений:

Звезды эволюционируют

\ эволюция природы существует

\ человек произошел от обезьяны

Не сразу удается заметить, что здесь подмена понятия происходит дважды, поскольку в первом случае под термином «эволюция», как правило, подразумеваются реально наблюдаемые изменения во времени; во втором — гипотетический естественный прогресс, происходящий вопреки законам природы; а в третьем — вообще не поддающиеся научному исследованию идеи происхождения.

 

§ 4. Деление понятий. Классификация

 

Если с помощью определения понятия раскрывается его содержание, то с помощью деления - его объем.

Деление понятия - это логическая операция, позволяющая с помощью избранного основания деления (признака, по которому осуществляется деление) распределить объем делимого понятия (множество) на ряд членов деления (подмножеств). При делении понятия объем делимого (родового) понятия раскрывается путем перечисления его видов. Например, делимое (родовое) понятие «инертный газ» делится на следующие члены деления (виды): «гелий», «неон», «аргон», «криптон», «ксенон», «радон». В зависимости от цели, практических потребностей одно понятие можно разделить по различным основаниям деления (например, по функционированию во времени вулканы делятся на действующие, уснувшие и потухшие; по форме - на центральные и трещинные).

 

 

 

Правила деления понятий

Правильное деление понятия предполагает соблюдение определенных правил:

1. Деление должно быть соразмерным, т.е. сумма объемов видовых понятий должна быть равна объему (делимого) родового понятия. Например: «Материки в современную геологическую эпоху делятся на Евразию, Африку, Австралию, Северную Америку, Южную Америку и Антарктиду». Если ряд членов деления исчисляется десятками, то для соблюдения правила соразмерности после перечисления некоторых членов деления пишут «и др.», «и т.п. » или «и т.д.»: «Личные документы - это заявления, автобиографии, расписки, доверенности, завещания, удостоверения, паспорта, свидетельства и др.»

Нарушение этого правила ведет к ошибкам двух видов:

а) неполное деление, когда перечисляются не все виды данного родового понятия. Ошибочными будут такие деления: «Энергия делится на механическую и химическую» (здесь нет, например, указания на электрическую энергию, атомную энергию). «Арифметические действия делятся на сложение, вычитание, умножение, деление, возведение в степень» (не указано «извлечение корня»);

б) деление с лишними членами. Примером такого ошибочного деления служит: «Углы делятся на прямые, тупые, острые и накрест лежащие». Здесь лишний член («накрест лежащие углы»).

2. Деление должно производится только по одному основанию. В противном случае произойдет перекрещивание объемов понятий, выражающих члены деления. Правильные деления: «Рефлексы делятся на условные и безусловные»; «Семенные растения делятся на голосемянные и покрытосемянные». Неправильное деление: «Растения делятся на съедобные и несъедобные, однолетние и многолетние», т.к. здесь не одно, а два основания деления.

3. Члены деления должны исключать друг друга, т.е. не должны иметь общих элементов (пересекаться). Например: «Люди делятся на грешников и праведников».

Это правило тесно связано с предыдущим, так как если деление осуществляется не по одному основанию, то члены деления не будут исключать друг друга. Примеры ошибочных делений: «Часы делятся на наручные, настенные, башенные, настольные, золотые, анодированные, песочные»; «Птицы делятся на перелетные, зимующие и хищные». В этих примерах члены деления не исключают друг друга. Это следствие допущенной ошибки смешения различных оснований деления.

4. Деление должно быть непрерывным, т.е. нельзя делать скачки в делении. Например, нельзя делить члены предложения на подлежащее, сказуемое и второстепенные члены, а надо сначала разделить на главные и второстепенные, а уже потом главные члены предложения делить на подлежащее и сказуемое.

 

§ 5. Ограничение и обобщение понятий

 

 Ограничение - логическая операция перехода от родового понятия к видовому (например, «поэт», «великий поэт», «великий английский поэт», «великий английский поэт Джордж Ноэл Гордон Байрон»). При ограничении мы переходим от понятия с большим объемом к понятию с меньшим объемом. Пределом ограничения является единичное понятие (в данном примере это "великий английский поэт Джордж Ноэл Гордон Байрон»).

 Обобщение - логическая операция, обратная ограничению, когда осуществляется переход от видового понятия к родовому путем отбрасывания от первого его видообразующего признака или признаков. При обобщении мы переходим от понятия с меньшим объемом к понятию с большим объемом. Обобщение применяется во всех определениях понятий, которые даются через род и видовое отличие. Пределом обобщения являются категории (философские, общенаучные, категории конкретных наук). С помощью кругов Эйлера изобразим графически обобщение и ограничение понятий:

                     Рис.8                                               Рис.9

При обобщении отбрасываются признаки, при этом содержание уменьшается, а объем увеличивается. При ограничении, наоборот, к родовому понятию А добавляются все новые и новые видовые признаки (а, b, с и т.д.), поэтому объем уменьшается, а содержание увеличивается.

Произведем обобщение и ограничение понятий: «волк» и «река».

Операция обобщения понятия применяется буквально во всех случаях, когда даются те или иные определения через род и видовое отличие. Например: «Имя существительное - это часть речи...»; «Натрий - это химический элемент» или лучше (через ближайший род) «Натрий-это металл...»

Река

Ограничение	Обобщение
1. Река в Африке	1. Большой пресный проточный водоем
2. Река в Африке, впадающая в Средиземное море	2. Пресный проточный водоем
3. Большая река в Африке, впадающая в Средиземное море	3. Пресный водоем
4. Большая река в Египте	4. Водоем
5. Река Нил

Операции обобщения и ограничения понятий следует отличать от отношений целого к части (и наоборот). Например, неправильно обобщать понятие «городская улица» до понятия «город» или ограничивать понятие «педагогический институт» до понятия «факультет педагогического института», так как в обоих случаях речь идет не об отношении рода и вида, а об отношении части и целого.

Занятие III СУЖДЕНИЕ

 

§ 1. Общая характеристика суждения

 

Суждение - форма мышления, в которой что-либо утверждается или отрицается о существовании предметов, связях между предметом и его свойствами или об отношениях между предметами.

Примеры суждений: «Космонавты существуют», «Париж больше Марселя», «Некоторые числа не являются четными». Если то, о чем говорится в суждении, соответствует действительному положению вещей, то суждение истинно. Указанные выше суждения являются истинными, так как в них верно отражено то, что имеет место в действительности. В противном случае суждение ложно («Все растения являются съедобными»).

Традиционная логика является двузначной, потому что в ней суждение имеет одно из двух значений истинности: оно либо истинно, либо ложно. В трехзначных логиках - разновидности многозначных логик - суждение может быть либо истинным, либо ложным, либо неопределенным. Например, суждение «На Марсе есть жизнь» в настоящее время не является ни истинным, ни ложным, а неопределенным. Многие суждения о будущих единичных событиях являются неопределенными. Об этом писал еще Аристотель, приводя пример такого неопределенного суждения: «Завтра необходимо будет морское сражение».

В простом суждении имеются субъект, предикат, связка и кванторное слово (лат. quantum – кол-во, сумма, часть). В суждении «Некоторые птицы являются хищными» субъектом является понятие «птица», предикатом - понятие «хищник», кванторным словом - «некоторые», связка выражена словом «являются». В суждении «Ледоколы существуют» субъектом является понятие «ледокол», а предикатом - понятие существования предмета; он выражен словами «то, что существует».

Субъект атрибутивного суждения — это понятие о предмете суждения. Субъект суждения обозначается буквой S (от латинского слова subjectum). Предикатом атрибутивного суждения называется понятие о признаке предмета, о котором говорится в суждении. Предикат обозначается буквой Р (от лат. praedicatum). Связка может быть выражена одним словом (есть, суть, является), или группой слов, или тире, или простым согласованием слов («Все бабочки суть насекомые», «Рим является столицей Италии», «Некоторые книги не относятся к букинистическим»). Перед субъектом суждения иногда стоит кванторное слово: «все», или «ни один», или «некоторые» и др. Кванторное слово указывает, относится ли суждение ко всему объему понятия, выражающего субъект, или к его части.

 

Суждение и предложение

Понятия в языке выражаются одним словом или группой слов. Суждения выражаются в виде повествовательных предложений, которые содержат сообщение, какую-то информацию. Например: «Светит яркое солнце», «Ни один кашалот не является рыбой». По цели высказывания предложения делятся на повествовательные, побудительные и вопросительные.

Вопросительные предложения не содержат в своем составе суждения, так как в них ничего не утверждается и не отрицается и они не истинны и не ложны. Например: «Когда ты начнешь работать в саду?» или «Эффективен ли этот метод изучения иностранного языка?». Если в предложении выражен риторический вопрос, - например: «Кто не хочет счастья?», или «Есть ли что-нибудь чудовищнее неблагодарного человека?» (В. Шекспир), - то в нем содержится суждение. Некоторые виды повествовательных предложений (например: «Он - знаменитый хоккеист», «Атлантический океан находится от нас далеко») являются суждениями лишь при рассмотрении их в контексте и уточнении: «Кто - он?», «От кого - нас?». Если этого уточнения не сделано, то нельзя установить, является ли данное суждение истинным или ложным.

 

§ 2. Простое суждение

Суждения бывают простые и сложные; последние состоят из нескольких простых. Суждение «Некоторые звери делают запасы на зиму» - простое, а суждение «Наступила осень, дни стали короче, и перелетные птицы отправились в теплые края» - сложное, состоящее из трех простых суждений.

 

Виды простых ассерторических суждений

Это суждения, в которых один субъект и один предикат. Простые суждения бывают трех видов:

1. Суждения свойства (атрибутивные).

В них утверждается или отрицается принадлежность предмету известных свойств, состояний, видов деятельности. Примеры: «Мед сладкий», «Шопен не является драматургом». Схемы этого вида суждения: « S есть Р» или «S не есть Р».

2. Суждения с отношениями.

В них говорится об отношениях между предметами. Например: «Всякий протон тяжелее электрона», «Французский писатель Виктор Гюго родился позднее французского писателя Стендаля», «Отцы старше своих детей» и др.

Формула, выражающая суждение с двуместным отношением, записывается как aRb или R(a,b), где а и b - имена предметов, a R - имя отношения. В суждении с отношением может что-либо утверждаться или отрицаться не только о двух, но и о трех, четырех или большем числе предметов, например: «Москва находится между Санкт-Петербургом и Киевом». Такие суждения выражаются формулой R (а₁, а₂, а₃ ..., а_n).

3. Суждения существования (экзистенциальные). В них утверждается или отрицается существование предметов (материальных или идеальных) в действительности. Примеры этих суждений: «Существуют атомные электростанции», «Не существует беспричинных явлений».

 

Категорические суждения и их виды (деление по количеству и качеству)

В традиционной логике все три указанных вида суждений представляют собой простые категорические суждения. По качеству связки («есть» или «не есть») категорические суждения делятся на утвердительные и отрицательные. Суждения «Некоторые учителя являются талантливыми воспитателями» и «Все ежи колючие» утвердительные. Суждения «Некоторые книги не являются букинистическими» и «Ни один кролик не является хищным животным» отрицательные. Связка «есть» в утвердительном суждении отражает присущность предмету (предметам) некоторых свойств. Связка «не есть» отражает то, что предмету (предметам) не присуще некоторое свойство.

Некоторые логики считали, что в отрицательных суждениях нет отражения действительности. На самом деле отсутствие определенных признаков также представляет собой действительный признак, имеющий объективную значимость. В отрицательном истинном суждении наша мысль разъединяет (разделяет) то, что находится разделенным в объективном мире.

В познании утвердительное суждение имеет в общем случае большее значение, чем отрицательное, ибо важнее раскрыть, каким признаком обладает предмет, чем-то, каким он не обладает, так как любой предмет не обладает очень многими свойствами (например, дельфин не рыба, не насекомое, не растение, не пресмыкающееся и т.д.).

В зависимости от того, обо всем ли классе предметов, о части этого класса или об одном предмете идет речь в субъекте, суждения делятся на общие, частные и единичные. Например: «Все соболя - ценные пушные звери» и «Все здравомыслящие люди хотят долгой, счастливой и полезной жизни» (П. Брэгг) - общие суждения; «Некоторые животные - водоплавающие» - частное; «Везувий - действующий вулкан» - единичное.

Структура общего суждения: «Все S суть (не суть) Р». Единичные суждения будут трактоваться как общие, так как их субъектом является одноэлементный класс.

Среди общих суждений встречаются выделяющие суждения, в состав которых входит кванторное слово «только». Примеры выделяющих суждений: «Брэгг пил только дистиллированную воду»; «Смелый человек не боится правды. Ее боится только трус» (А.К. Доил).

Среди общих суждений имеются исключающие суждения, например: «Все металлы при температуре 20°С, за исключением ртути, твердые». К числу исключающих суждений относятся и те, в которых выражены исключения из тех или иных правил русского языка, правил логики, математики, других наук.

Частные суждения имеют структуру: «Некоторые S суть (не суть) Р». Они делятся на определенные и неопределенные. Например, «Некоторые ягоды ядовиты» - неопределенное частное суждение. Мы не установили, обладают ли признаком ядовитости все ягоды, но не установили и то, что признаком ядовитости не обладают некоторые ягоды. Если мы установили, что «только некоторые S обладают признаком Р», то это будет определенное частное суждение, структура которого: «Только некоторые S суть (не суть) Р». Примеры: «Только некоторые ягоды ядовиты»; «Только некоторые фигуры являются сферическими»; «Только некоторые тела легче воды». В определенных частных суждениях часто применяются кванторные слова:

большинство, меньшинство, немало, не все, многие, почти все, несколько и др.

В единичном суждении субъектом является единичное понятие. Единичные суждения имеют структуру: «Это S есть (не есть) Р». Примеры единичных суждений: «Озеро Виктория не находится в США»; «Аристотель - воспитатель Александра Македонского».

 

Объединенная классификация простых категорических суждений по количеству и качеству

 

В каждом суждении имеется количественная и качественная характеристики. Поэтому в логике применяется объединенная классификация суждений по количеству и качеству, на основе которой выделяются следующие четыре типа суждений:

1. А - общеутвердительное суждение. Структура его: «Все S суть Р». Например: «Все люди хотят счастья».

2. I - частноутвердительное суждение. Структура его: «Некоторые S есть Р». Например, «Некоторые уроки стимулируют творческую активность учащихся».

Условные обозначения для утвердительных суждений взяты от слова affirmo, или утверждаю; при этом берутся две первые гласные буквы: А - для обозначения общеутвердительного и I - для обозначения частноутвердительного суждения.

3. Е - общеотрицательное суждение. Его структура: «Ни одно S не есть Р». Пример: «Ни один океан не является пресноводным».

4. О - частноотрицательное суждение. Структура его: «Некоторые S не есть Р». Например, «Некоторые спортсмены не являются чемпионами Олимпийских игр».

Условное обозначение для отрицательных суждений взяты от слова nego, или отрицаю.

 

Распределенность терминов в категорических суждениях

 

Так как простое категорическое суждение состоит из терминов S и Р, которые, являясь понятиями, могут рассматриваться со стороны объема, то любое отношение между S и Р в простых суждениях может быть изображено при помощи круговых схем Эйлера, отражающих отношения между понятиями. В суждениях термины S и Р могут быть либо распределены, либо не распределены. Термин считается распределенным, если его объем полностью включается в объем другого термина или полностью исключается из него. Термин будет нераспределенным, если его объем частично включается в объем другого термина или частично исключается из него. Проанализируем четыре вида суждений: А, I, Е, О (мы рассматриваем типичные случаи).

Суждение А - общеутвердительное. Его структура: «Все S суть Р». Рассмотрим два случая.

1. В суждении «Все караси - рыбы» субъектом является понятие «карась», а предикатом -понятие «рыба». Квантор общности - «все». Субъект распределен, так как речь идет о всех карасях, т.е. его объем полностью включен в объем предиката. Предикат не распределен, так как в нем мыслится только часть рыб, которые совпадают с карасями; речь идет лишь о той части объема предиката, которая совпадает с объемом субъекта.

Распределенность терминов в суждениях можно иллюстрировать с помощью круговых схем Эйлера. На рис. 10 изображено соотношение S и Р в суждении А. Заштрихованная часть круга на рисунках 10-15 характеризует распределенность (или не-распределенность) терминов.

 

                    Рис. 10                            Рис.11                                Рис.12                                       Рис. 13

Если объем Р больше (шире) объема S, то Р -не распределен.

2. В суждении «Все квадраты - равносторонние прямоугольники» термины такие: S -«квадрат», Р -«равносторонний прямоугольник» и квантор общности - «все». В этом суждении S распределен и Р распределен, ибо их объемы полностью совпадают (рис. 11).

Если S равен по объему Р, то Р распределен. Это бывает в определениях и в выделяющих общих суждениях.

Суждение I - частноутвердитеяьное. Его структура: «Некоторые S суть Р».

Рассмотрим два случая:

1. В суждении «Некоторые подростки - филателисты» термины такие: S - «подросток», Р — «филателист», квантор существования - «некоторые». Соотношение S и Р изображено на рис. 12. Субъект не распределен, так как в нем мыслится только часть подростков, т.е. объем субъекта лишь частично включается в объем предиката. Предикат тоже не распределен, так как он также лишь частично включен в объем субъекта (только некоторые филателисты являются подростками). Если понятия S и Р перекрещиваются, то Р не распределен.

2. В суждении «Некоторые писатели - драматурги» термины такие: S – «писатель», Р — «драматург» и квантор существования - «некоторые». Субъект не распределен, так как в нем мыслится только часть писателей, т.е. объем субъекта лишь частично включается в объем предиката. Предикат распределен, ибо объем предиката полностью входит в объем субъекта (рис. 13). Таким образом, Р распределен, если объем Р меньше объема S.

Суждение Е - общеотрицательное. Его структура: «Ни одно S не суть Р». Например: «Ни один лев не есть травоядное животное». В нем термины такие: S - «лев», Р - «травоядное животное» и кванторное слово - «ни один». Здесь объем субъекта полностью исключается из объема предиката, и наоборот. Поэтому и S и Р распределены (рис. 14).

                  Рис.14                                                   Рис.15

Суждение О - частноотрицательное. Его структура: «Некоторые S не суть Р». Например: «Некоторые учащиеся не являются спортсменами». В нем такие термины: S- «учащийся», Р -«спортсмен» и квантор существования - «некоторые». Субъект не распределен, так как мыслится лишь часть учащихся, а предикат распределен, ибо в нем мыслятся все спортсмены, ни один из которых не включен в ту часть учащихся, которая мыслится в субъекте (рис. 15).

Итак, S распределен в общих суждениях и не распределен в частных: Р всегда распределен в отрицательных суждениях, в утвердительных же он распределен тогда, когда по объему Р £ S.

 

§ 3. Выражение логических связок (логических постоянных) в естественном языке

В мышлении мы оперируем не только простыми, но и сложными суждениями, образуемыми из простых посредством логических связок (или операций) - конъюнкции, дизъюнкции, импликации, эквиваленции, отрицания, которые также называются логическими константами, или логическими постоянными. Проанализируем, каким образом перечисленные логические связки выражаются в естественном (русском) языке.

Конъюнкция (знак «Ù») выражается союзами: «и», «а», «но», «да», «хотя», «который», «зато», «однако», «не только..., но и» и др. В логике высказываний знак «Ù» соединяет простые высказывания, образуя из них сложные. В естественном языке союз «и» и другие слова, соответствующие конъюнкции, могут соединять существительные, глаголы, наречия, прилагательные и иные части речи. Например: «Дети пели и смеялись» (а Ù b); «Интересная и красиво оформленная книга лежит на столе». Последнее высказывание нельзя разбить на два простых, соединенных конъюнкцией:

«Интересная книга лежит на столе» и «Красиво оформленная книга лежит на столе», так как создается впечатление, что на столе лежат две книги, а не одна.

В логике высказываний действует закон коммутативности конъюнкции (а Ù b) º (b Ù а). В естественном русском языке такого закона нет, так как действует фактор времени. Там, где учитывается последовательность во времени, употребление союза «и» не-коммутативно. Поэтому не будут эквивалентными, например, такие два высказывания: 1) «Джейн вышла замуж, и у нее родился ребенок» и 2) «У Джейн родился ребенок, и она вышла замуж».

В естественном языке конъюнкция может быть выражена не только словами, но и знаками препинания: запятой, точкой с запятой, тире. Например: «Сверкнула молния, загремел гром, пошел дождь».

Формула А Ù В в естественном языке может выражаться так:

Не только А, но и В. В, хотя и А. В, несмотря на А

Как А, так и В. А вместе с В. А, в то время как В.

 В естественном языке дизъюнкция (обозначенная a Ú b и a Ú b) выражается союзами: «или», «либо», «то ли..., то ли» и др. Например: «Вечером я пойду в кино или в библиотеку»; «Это животное принадлежит либо к позвоночным, либо к беспозвоночным»; «Сочинение будет то ли по произведениям Л.Н. Толстого, то ли по произведениям Ф.М. Достоевского».

В логике высказываний различается нестрогая дизъюнкция, например: «Я подарю ей цветы или книги» (а Ú b) и строгая дизъюнкция, например: «Данный студент находится в институте или дома» (а Ú b). В нестрогой дизъюнкции члены дизъюнкции не исключают друг друга, а в строгой - исключают. Для обоих видов дизъюнкции действует закон коммутативности:

(а Ú  b) º (b Ú а) и (a Ú b)º(b Ú a)

В естественном языке эта эквивалентность сохраняется. Например, суждение «Я куплю масло или хлеб» эквивалентно суждению «Я куплю хлеб или масло».

 

 Импликация (а ® b) не совсем соответствует по смыслу союзу «если..., то» естественного языка, так как в ней может отсутствовать содержательная связь между суждениями а и b. В логике высказываний законом является формула: (а ® b) º (ā Ú b). Но в естественном языке дело обстоит иначе. Иногда союз «если..., то» выражает не импликацию, а конъюнкцию. Например: «Если вчера было пасмурно, то сегодня ярко светит солнце». Это сложное суждение выражается формулой а Ù b.

 В логике, кроме логических связок, для выражения общих и частных суждений используется квантор общности и квантор существования. Запись с квантором общности "хР(х) обычно читается так: «Все х (из некоторой области объектов) обладают свойством Р», а запись с квантором существования $хР(х) читается так: «Существуют такие х (в данной области), которые обладают свойством Р». В русском языке квантор общности выражается словами: «все», «всякий», «каждый», «ни один» и др. Квантор существования выражается словами: «некоторые», «существуют», «большинство», «меньшинство», «только некоторые», «иногда», «тот, который», «не все», «многие», «немало», «немногие», «много», «почти все» и др.

В практике математических и иных рассуждений имеются понятия «необходимое условие» и «достаточное условие». Условие называется необходимым, если оно вытекает из заключения (следствия). Условие называется достаточным, если из него вытекает заключение (следствие).

 

§ 4. Отношения между суждениями по значениям истинности

 

Суждения, как и понятия, делятся на сравнимые (имеют общий субъект или предикат) и несравнимые. Сравнимые суждения делятся на совместимые и несовместимые.

В математической логике два высказывания р и q называются несовместимыми, если из истинности одного из них необходимо следует ложность другого (т.е. р и q никогда не могут оказаться одновременно истинными). Это понятие легко распространить на любое число высказываний: высказывания р₁, р₂ ... р_n называются несовместимыми, если не может оказаться, что все они являются одновременно истинными.

Совместимые выражают одну и ту же мысль полностью или частично. Отношения совместимости: эквивалентность, логическое подчинение, частичное совпадение (субконтрарность).

Совместимые суждения, находящиеся в отношении логического подчинения, имеют общий предикат; понятия, выражающие субъекты двух таких суждений, также находятся в отношении логического подчинения. Отношения между суждениями по истинности принято схематически изображать в виде «логического квадрата» (рис. 17).

Возьмем суждение «Все слоны - млекопитающие». Это суждение А общеутвердительное (подчиняющее). Суждение I - «Некоторые слоны - млекопитающие» - подчиненное. Для суждений А и I, а также Е и О, находящихся в отношении логического подчинения, истинность общего суждения определяет истинность частного, подчиненного суждения. Но ложность общего суждения оставляет частное суждение неопределенным.

Противоположность (контрарность)

Истинность частного суждения оставляет общее суждение неопределенным (при нарушении этого правила может возникнуть логическая ошибка - «поспешное обобщение»). Ложность частного суждения обусловливает ложность общего суждения. Если истинно суждение «Ни одна хлорелла не является многоклеточной зеленой водорослью», то будет истинным и суждение «Некоторые хлореллы не являются многоклеточными зелеными водорослями». Умозаключение от общего суждения к логически подчиненному ему частному суждению всегда будет давать истинное заключение.

В отношении частичного совпадения (субконтрарности) находятся два таких совместимых суждения I и О, которые имеют одинаковые субъекты и одинаковые предикаты, но различаются по качеству. Например, (I) «Некоторые свидетели дают истинные показания» и (О) «Некоторые свидетели не дают истинных показаний». Оба они одновременно могут быть истинными, но не могут быть одновременно ложными. Если одно из них ложно, то другое обязательно истинно. Но если одно из них истинно, то другое неопределенно (оно может быть либо истинным, либо ложным). Например, если истинно суждение (I) «Некоторые книги этой библиотеки изданы на корейском языке», то суждение (О) «Некоторые книги этой библиотеки не являются изданными на корейском языке» будет неопределенным, т.е. оно может быть как истинным, так и ложным.

Отношения несовместимости: противоположность, противоречие. По «логическому квадрату» в отношении противоположности (контрарности) находятся суждения А и Е. Два суждения: (А) «Все люди трудятся добросовестно» и (Е) «Ни один человек не трудится добросовестно» - оба ложны. Но А и Е не могут быть оба истинными. Если одно из противоположных суждений истинно, то другое будет ложным.

Итак, из истинности одного из противоположных суждений вытекает ложность другого, но ложность одного из них оставляет другое суждение неопределенным.

В отношении противоречия (контрадикторности) находятся суждения А и О, а также Е и I. Два противоречащих суждения не могут быть одновременно истинными и одновременно ложными. Если в настоящее время истинно суждение (I) «Некоторые летчики - космонавты», то ложным будет суждение (Е) «Ни один летчик не является космонавтом».

Закономерности, выражающие отношения между суждениями по истинности, имеют большое познавательное значение, так как они помогают избежать ошибок при непосредственных умозаключениях, производимых из одной посылки (одного суждения).

 

§ 5. Деление суждений по модальности

 

В логике мы до сих пор рассматривали простые суждения, которые называются ассерторическими, а также составленные из простых сложные суждения. В них утверждается или отрицается наличие определенных связей между предметом и его свойствами или констатируется отношение между двумя или большим числом предметов. Например: «Школьники - учащиеся»; «Яблоко сладкое и красное» и др. Общая форма таких простых высказываний (суждений): «S есть (не есть) Р». Из простых суждений образуются сложные, например: «Если S есть (не есть) Р, то S₁ ,есть (не есть) Р₁». В этих ассерторических суждениях не установлен характер связи между субъектом и предикатом. Помимо ассерторических существуют модальные суждения, в которых уточняется или квалифицируется характер связи между S и Р или характер связи между отдельными простыми суждениями в сложном суждении. Из вышеприведенных суждений можно образовать такие, например, модальные суждения: «Обязательно, что все школьники - учащиеся»; "Хорошо, что яблоко сладкое и красное». Мы видим, что модальные суждения не просто утверждают или отрицают некоторые связи, а дают оценку этих связей с какой-то точки зрения. О предмете А можно просто сказать, что он имеет свойство В (это ассерторическое суждение). Но можно сверх того уточнить, является ли эта связь А и В необходимой или, наоборот, случайной, хорошо ли. что А есть В или это плохо, доказано, что А есть В или не доказано, а только есть предположение, и т.д. В результате таких уточнений мы получаем модальное суждение различных типов. В модальном суждении к ассерторическому суждению приписывается тот или иной модальный оператор (модальное понятие).

 

Занятие IV ЗАКОНЫ (ПРИНЦИПЫ) ПРАВИЛЬНОГО МЫШЛЕНИЯ

§ 1. Понятие логического закона

 

Закон мышления - это необходимая, существенная, устойчивая связь между мыслями. Наиболее простые и необходимые связи между мыслями выражаются формально-логическими законами тождества, непротиворечия, исключенного третьего, достаточного основания. Эти законы в логике играют особо важную роль, являются наиболее общими, лежат в основе различных логических операций с понятиями, суждениями и используются в ходе умозаключений и доказательств. Первые три закона были выявлены и сформулированы Аристотелем. Закон достаточного основания сформулирован Лейбницем. Законы логики являются отражением в сознании человека определенных отношений между предметами объективного мира.

Формально-логические законы не могут быть отменены или заменены другими. Они имеют общечеловеческий характер: они едины для всех людей различных рас, наций, классов, профессий. Эти законы сложились в результате многовековой практики человеческого познания при отражении таких обычных свойств вещей, как их устойчивость, определенность, несовместимость в одном и том же предмете одновременно наличия и отсутствия одних и тех же признаков. Законы логики - это законы правильного мышления, а не законы самих вещей и явлений мира.

Кроме этих четырех формально-логических законов, отражающих важные свойства правильного мышления, - определенность, непротиворечивость, четкость мышления, выбор «или - или» в определенных «жестких» ситуациях, - существует много других формально-логических законов, которым должно подчиняться правильное мышление в процессе оперирования отдельными формами мышления (понятиями, суждениями, умозаключениями). Законы логики функционируют в мышлении в качестве принципов правильного рассуждения в ходе доказательства истинных суждений и теорий, и опровержения ложных суждений.

В математической логике несколько иной подход. Там законы, выраженные в виде формул, выступают как тождественно-истинные высказывания. Это означает, что формулы, в которых выражены логические законы, истинны при любых значениях их переменных.

 

§ 2. Законы логики

 

Различают два основных типа логики. Дедуктивная логика ведет от общих утверждений к частным выводам. Индуктивная логика ведет от набора ограниченных примеров и фактов к общему принципу. В любом из этих вариантов главным инструментом логики является аргумент — последовательность утверждений, содержащих предпосылки, высказываемые в поддержку заключения (вывода).

Простейшим видом аргумента является силлогизм — простой дедуктивный аргумент, состоящий из двух предпосылок и заключения. Например:

(1)       Иисус провозглашал прощение грехов (Матф. 9:2; Марк 2:5, Лука 5:2, 7:48).

(2)     Только Бог может прощать грехи (Марк 2:7, Лука 5:21)

\ Иисус провозглашал Себя Богом

(Значок «\» здесь и далее будет обозначять «следовательно».)

 

Подобное заключение столь же очевидно в наши дни, как и было во времена Иисуса — именно поэтому не верящие в Него расценивали эти заявления как богохульство.

 

Закон тождества

Этот закон формулируется так: «В процессе определенного рассуждения всякое понятие и суждение должны быть тождественны самим себе».

В математической логике закон тождества выражается следующими формулами:

а º а (в логике высказываний) и

А º А (в логике классов, в которой классы отождествляются с объемами понятий).

Тождество есть равенство, сходство предметов в каком-либо отношении. Например, все жидкости тождественны в том, что они теплопроводны, упруги. Каждый предмет тождествен самому себе. Но реально тождество существует в связи с различием. Нет и не может быть двух абсолютно тождественных вещей (например, двух листочков дерева, близнецов и т.д.).

В результате отождествления различных понятий возникает логическая ошибка, называемая подменой понятия.

Возможна и другая ошибка – подмена тезиса. Когда в ходе доказательства или опровержения один тезис подменяется другим.

 

Закон непротиворечия

Если предмет А обладает определенным свойством, то в суждениях об А люди должны утверждать это свойство, а не отрицать его. Если же человек, утверждая что-либо, отрицает то же самое или утверждает нечто несовместимое с первым, налицо логическое противоречие. Формально-логические противоречия - это противоречия путаного, неправильного рассуждения. Такие противоречия затрудняют познание мира.

Древнегреческий философ и ученый Аристотель считал «самым достоверным из всех начал» следующее: «...Невозможно, чтобы одно и то же в одно и то же время было и не было присуще одному и тому же в одном и том же отношении»(Аристотель. Метафизика // Соч.: в 4-х т. М., 1976.). Эта формулировка указывает на необходимость для человека не допускать в воем мышлении и речи формально-противоречивые высказывания, в противном случае его мышление будет неправильным.

Мысль противоречива, если мы об одном и том же предмете в одно и то же время и в одном и том же отношении нечто утверждаем и то же самое отрицаем. Например: «Кама - приток Волги» и «Кама не является притоком Волги». Или: «Лев Толстой - автор романа «Воскресение» и «Лев Толстой не является автором романа «Воскресение».

Противоречия не будет, если мы говорим о разных предметах или об одном и том же предмете, взятом в разное время или разном отношении. Противоречия не будет, если мы скажем:

«Осенью дождь полезен для грибов» и «Осенью дождь не полезен для уборки урожая». Суждения «Этот букет роз свежий» и «Этот букет роз не является свежим» также не противоречат друг другу, ибо предметы мысли в этих суждениях берутся в разных отношениях или в разное время.

Не могут быть одновременно истинными следующие четыре типа простых суждений:

1. «Данное S есть Р» и «Данное S не есть Р».

2. «Ни одно S не есть Р» и «Все S есть Р».

3. «Все S есть Р» и «Некоторые S не есть Р».

4. «Ни одно S не есть Р» и «Некоторые S есть Р».

При этом вторая пара суждений такова, что оба суждения могут быть ложными, например: «Ни один студент не является спортсменом» и «Все студенты являются спортсменами».

Чаще всего встречается определение формально-логического противоречия как конъюнкции суждения и его отрицания (а и не-а). Но логическое противоречие может быть выражено и без отрицания: оно имеет место между несовместимыми и утвердительными суждениями.

Закон непротиворечия не действует в логике «размытых» (fuzzy) множеств, ибо в ней к «размытым» множествам и «размытым» алгоритмам можно одновременно применять утверждение и отрицание (например: «Этот мужчина пожилой» и «Этот мужчина еще не является пожилым», ибо понятие «пожилой мужчина» является «нечетким» понятием, не имеющим четко очерченного объема).

Приведенные примеры свидетельствуют о том, что формальнологическое противоречие возникает тогда, когда пытаются считать истинными два или несколько утвердительных суждений, не совместимых между собой. Не менее распространенной в мышлении является форма логического противоречия, когда одновременно утверждается и отрицается одно и то же суждение, т.е. допускается конъюнкция а и не-а. Таким образом, в традиционной формальной логике противоречием считается утверждение двух противоположных (как контрарных, так и контрадикторных) суждений об одном и том же предмете, взятом в одно и то же время и в одном и том же отношении. В исчислении высказываний классической двузначной логики закон непротиворечия записывается следующей формулой:       

Закон непротиворечия читается так: «Два противоположных суждения не могут быть истинными в одно и то же время и в одном и том отношении». К противоположным суждениям относятся: 1) противные (контрарные) суждения А и Е, которые оба могут быть ложными, поэтому не являются отрицающими друг друга, и их нельзя обозначить как а и ā ; 2) противоречащие (контрадикторные) суждения А и О, Е и I, а также единичные суждения «Это S есть Р» и «Это S не есть Р», которые являются отрицающими, так как если одно из них истинно, то другое обязательно ложно, поэтому их обозначают а и ā.

Формула закона непротиворечия в двузначной классической логике отражает лишь часть содержательного аристотелевского закона непротиворечия, так как она относится только к противоречащим суждениям (а и не-а) и не распространяется на противные (контрарные суждения). Поэтому формула  неадекватно, не полностью представляет содержательный закон непротиворечия. Следуя традиции, мы за этой формулой сохраняем название «закон непротиворечия», хотя оно значительно шире, чем данная формула.

Если в мышлении (и речи) человека обнаружено формально-логическое противоречие, то такое мышление считается неправильным, а суждение, из которого вытекает противоречие, отрицается и считается ложным. Поэтому в полемике при опровержении мнения оппонента широко используется метод «приведения к абсурду».

 

Закон исключенного третьего

Онтологическим аналогом этого закона является то, что в предмете указанный признак присутствует или его нет, поэтому и в мышлении мы отражаем это обстоятельство в виде закона исключенного третьего.

В книге «Метафизика» Аристотель сформулировал закон исключенного третьего так: «Равным образом не может быть ничего промежуточного между двумя членами противоречия, а относительно чего-то одного необходимо что бы то ни было одно либо утверждать, либо отрицать»'(Аристотель. Метафизика // Соч.: в 4-х т. М., 1976.)

В двузначной традиционной логике закон исключенного третьего формулируется так: «Из двух противоречащих суждений одно истинно, другое ложно, а третьего не дано». Противоречащими (контрадикторными) называются такие два суждения, в одном из которых что-либо утверждается о предмете, а в другом то же самое об этом же предмете отрицается, поэтому они не могут быть оба одновременно истинными и оба ложными; одно из них истинно, а другое обязательно ложно. Такие суждения называются отрицающими друг друга. Если одно из противоречащих суждений обозначить переменной «а», то другое следует обозначить «ā» . Так, из двух суждений: «Джеймс Фенимор Купер является автором серии романов о Кожаном Чулке, создававшихся на протяжении почти 20 лет» и «Джеймс Фенимор Купер не является автором серии романов о Кожаном Чулке, создававшихся на протяжении почти 20 лет» первое истинно, второе ложно, и третьего - промежуточного - суждения не может быть.

Отрицающими являются следующие пары суждений:

1) «Это S есть Р» и «Это S не есть Р» (единичные суждения).

2) «Все S есть Р» и «Некоторые S не есть Р» (суждения А и О).

3) «Ни одно S не есть Р» и «Некоторые S есть Р» (суждения Е и I).

В отношении противоречащих (контрадикторных) суждений (А и О, Е и I) действует как закон исключенного третьего, так и закон непротиворечия – в этом одно из сходств данных законов.

Различие в областях определения (т.е. применения) этих законов в том, что по отношению противных (контрарных) суждений А и Е (например: «Все грибы - съедобны» и «Ни один гриб не является съедобным»), которые оба не могут быть истинными, но оба могут быть ложными, распространяется действие лишь закона непротиворечия и не распространяется действие закона исключенного третьего. Итак, сфера действия закона непротиворечия шире (это контрарные и контрадикторные суждения), чем сфера действия законна исключенного третьего (лишь контрадикторные, т.е. суждения типа а и не-а). Действительно, истинно одно из двух суждений:

«Bce дома в данной деревне электрифицированы» или «Некоторые дома в данной деревне не являются электрифицированными» и третьего не дано.

Закон исключенного третьего и в содержательном, и в формализованном виде охватывает один и тот же круг суждений – противоречащие, т.е. отрицающие друг друга.

Содержательные аристотелевские законы непротиворечия и исключенного третьего невыводимы один из другого, так как области определения суждений, для которых они применимы, различные.

В мышлении закон исключенного третьего предполагает четкий выбор одной из двух взаимоисключающих альтернатив. Для корректного ведения дискуссии выполнение этого требования обязательно.

Итак закон исключённого третьего, не допускающий мирного сосуществования взаимоисключающих предпосылок. Обязательно исполнение следующих двух правил:

а) Если две предпосылки исключают друг друга, как. минимум одна из них неверна (могут оказаться неверными обе).

б) Если же учтены все взаимоисключающие альтернативы, доказательство ложности всех, кроме одной свидетельствует об истинности последней.

Классическим примером исключённого третьего является известная трилемма Клайва Льюиса, касающаяся утверждений Иисуса о Его божественности:

Слова Иисуса о том, что Он — Бог, либо истинны, либо — ложны. Третьего варианта быть не может.

(1)    Если слова Иисуса ложны, у нас снова есть два варианта: Он либо знал о том, что это неправда, либо — нет.

(а)    Если Он знал об этом, то Он — коварный лжец.

(б)     Если же Он не знал об этом, то Он — просто психически ненормален. Как иначе можно охарактеризовать человека, возомнившего себя Богом?

(2)     Но если слова Иисуса истинны, то Он — действительно Тот, за Кого Себя выдает, т.е. Бог.

 

Итак, провозглашая Свою божественность, Иисус оставляет нам выбор всего лишь из трех взаимоисключающих альтернатив: либо Он — лжец, либо — маньяк, либо — Бог. Нам лишь остается посмотреть как согласуются эти варианты с образом жизни, высказываниями и делами Учителя, чтобы определить, какая из этих альтернатив наиболее вероятна. То, что мы знаем о Нем, никоим образом не соответствует представлениям ни о своекорыстном обманщике (вряд ли такой человек пошел бы на смерть за заведомую ложь), ни о психически ненормальном человеке (глубину и разумность учения Иисуса признают даже те, кто отказывается верить в Него как Бога). Чудеса же и знамения, совершаемые Им, явно свидетельствуют в пользу Его божественности — потому-то столь большое внимание уделяет им евангелист Марк.

 

Специфика действия закона исключенного третьего при наличии «неопределенности» в познании

Как уже отмечалось, объективными предпосылками действия в мышлении закона непротиворечия и исключенного третьего являются наличие в природе, обществе (и самом мышлении) устойчивых состояний у предметов (относительного покоя), постоянство и определенность свойств и отношений между предметами. Поэтому мы в мышлении отображаем предмет таким образом, что присущность ему того или иного свойства можем утверждать, а не отрицать, если предмет обладает этим свойством, но не то и другое вместе; и, кроме того, мы мыслим так, что предмет обладает или не обладает свойством А, и третьего не дано.

Но в природе и в обществе происходит изменение, переход предметов и их свойств в свою противоположность, поэтому нередки «переходные» состояния, «переходные» ситуации. Неопределенность в самом познании (и в одной из его форм (ступеней) - абстрактном мышлении) возникает, во-первых, в результате отражения «переходных» состояний самих предметов действительности и, во-вторых, в результате неполноты, неточности (на каком-то этапе познания) или не вполне адекватного отражения объекта познания в ходе его изучения.

Проанализируем некоторые «переходные» ситуации, встречающиеся в природе, обществе и познании. В природе нестабильность перемещения воздушных потоков, несущих циклон и антициклон, вызывает частые изменения погоды, а неуправляемые стихийные явления природы: землетрясения, наводнения, извержения вулканов, засухи или ливневые дожди - вызывают бедствия. Точно предсказать погоду или землетрясение, наводнение и многие другие природные явления пока еще не удается, а эта «неопределенность» нашего познания приводит нередко к тому, что люди не могут своевременно подготовиться к этим нежелательным природным явлениям. В подобных ситуациях, относящихся к будущему времени, мы не можем применить закон исключенного третьего, так как не можем сказать, какое из двух противоречащих суждений «Через месяц в городе Киеве случится землетрясение» и «Через месяц в городе Киеве не случится землетрясение» будет истинно, а какое ложно. В то же время солнечное затмение человек может предсказать за сотни лет вперед с точностью до секунды, поэтому в этой жесткой ситуации закон исключенного третьего действует неограниченно, так как мы точно можем указать, какое из двух противоречащих суждений будет истинно или ложно: «В городе Москве 27 декабря 1998 г. будет солнечное затмение» и «В городе Москве 27 декабря 1998 г. не будет солнечного затмения», хотя пусть оба эти суждения относятся к будущему времени. Поэтому существующее у логиков (и идущее от Аристотеля) мнение о том, что закон исключенного третьего неприменим к единичным будущим событиям, надлежит каждый раз рассматривать конкретно, анализируя саму ситуацию. Аристотель писал: «Высказывания: «завтра необходимо будет морское сражение» и «завтра морское сражение необходимо не будет» сегодня не истинны и не ложны, но оба неопределенны».

В обществе, как и в природе, наряду с определенностью, стабильностью имеются неопределенные ситуации, переходные периоды и состояния. Так, статистические закономерности проявляются в определенном среднем количестве (для данной страны) авиационных катастроф, железнодорожных и автомобильный аварий и прочих несчастных случаев. Предсказать какую-то единичную катастрофу, как правило, невозможно, поэтому применить в этой ситуации закон исключенного третьего не удается. Человек, как оптимист, отправляясь в путешествие на самолете, думает, что из двух суждений: «Этот самолет благополучно приземлится» и «Этот самолет не приземлится благополучно» - будет истинным первое, и, как правило, не ошибается. Но не всегда, поэтому и закон исключенного третьего к этой ситуации не применяется. Можно возразить, что закон исключенного третьего говорит лишь о том, что одно из двух противоречащих суждений истинно, а другое - ложно, и третьего не дано, а какое суждение окажется истинным, он не гарантирует и не обязан гарантировать - это задача конкретного анализа. Но человек не может провести этот конкретный анализ для будущих событий и точно сказать: приземлится ли этот самолет или нет, или вернется ли на свою базу самолет, идущий на боевое задание, или не вернется. Здесь дело в том, что ни одно из этих суждений не имеет определенного истинностного значения.

Поэтому в таких ситуациях о будущих единичных (конкретных) событиях закон исключенного третьего применять можно лишь таким образом, чтобы с определенной степенью вероятности (правдоподобия) утверждать истинность одного из двух противоречащих суждений. Практически люди именно так и поступают, больше или меньше надеясь на успех и, следовательно, оценивая степень правдоподобия, степень истинности того или иного суждения.

В познании часто обнаруживаются неопределенные ситуации, и не только потому, что в природе и обществе существуют «неопределенные» ситуации или процесс познания еще не завершен, но и потому, что просто необходимо ввести третье значение истинности - «неопределенно» - в сами процессы исследования, познания, обучения.

Итак, в процессе обучения и, в частности, в ходе проверки знаний учащихся или студентов, заранее с определенной целью вводится третье значение истинности - «неопределенно», и закон исключенного третьего не действует.

В научном и обыденном мышлении людям часто приходится анализировать понятия, обладающие свойством гибкости, подвижности, т.е. приходится оперировать понятиями, которые не имеют «жесткого», фиксированного объема (например, понятия «молодой человек», «старик», «модное платье»).

В логической и методологической литературе проблема формализации значительно чаще исследуется в применении к математике, логике, кибернетике и другим наукам, в которых используются понятия с «жестким», фиксированным объемом, применяются алгоритмы, четко предписывающие последовательность операций с понятиями. Но в процессе осмысливания реальности приходится оперировать и с гибкими понятиями, не имеющими фиксированного объема, встречаться с так называемыми расплывчатыми алгоритмами, иметь дело с методами, позволяющими решать нечетко поставленные задачи (цели).

В теории «расплывчатых» множеств, оперирующей с понятиями, которые не имеют «жесткого», фиксированного объема (подобные понятиям «подросток», «молодая женщина» и др.), закон исключенного третьего и закон непротиворечия не применяются, т.е. от них в познании при изучении понятий с нефиксированным объемом приходится отказаться.

В вышеприведенных примерах охарактеризованы ситуации, в которых закон исключенного третьего или неприменим совсем или ограниченно применим - в определенной области или лишь на определенном этапе познания.

Проанализируем ситуации, в которых закон исключенного третьего в некоторой части применим, а в некоторой - нет.

В процессе голосования разрешается голосовать за принятие резолюции по системе трехзначной логики: «за», «против», «воздержался», и здесь закон исключенного третьего не действует. Но подсчет голосов происходит по двузначной логике: резолюция принята или резолюция не принята - и третьего не дано. Например, в ходе суда надо показать, что истинно одно из двух противоречащих суждений: «Петров виновен в совершении данного преступления» и «Петров не виновен в совершении данного преступления». В случае кассации вышестоящий суд опять примет решение по закону исключенного третьего: «Или виновен, или не виновен - третьего не дано» (при этом может быть и такой случай, что вина, наоборот, будет отвергнута (не признана). Но пока не закончено следствие и суждение «Петров виновен в поджоге» еще не доказано и еще не опровергнуто, оно будет не истинным и не ложным, а неопределенным.

Логические законы приходится применять конкретно, т.е. в зависимости от свойств тех предметных областей, которые отображаются, что полностью относится и к закону непротиворечия, и к закону исключенного третьего.

В познании нередко возникают «неопределенные» ситуации, которые отражают «переходные» состояния, имеющиеся как в материальных явлениях, так и в самом процессе познания (например, состояние клинической смерти; случаи при голосовании: когда в бюллетене одновременно зачеркнуто или оставлено «согласен» и «не согласен», «воздержался»; в случае, когда гипотеза еще не подтверждена и не опровергнута; когда сегодня мы не знаем, какова степень подтверждения долгосрочного прогноза погоды; в рассуждениях о будущих единичных событиях и многие другие). В такого рода ситуациях мы не можем мыслить только по законам классической двузначной логики, а прибегаем к трехзначной логике, в которой суждения принимают три значения истинности: «истина», «ложь» и «неопределенность», и в ряде этих многозначных логик закон непротиворечия не является тождественно-истинной формулой. Например, в процессе тайного голосования (при защите кандидатской или докторской диссертации) решение каждого члена совета подчиняется трехзначной логике (согласен, не согласен, бюллетень недействителен). Иными словами, логика голосования и логика подсчета результатов голосования трехзначная, а логика вывода совета двузначная, классическая, аристотелевская. Такова взаимосвязь трехзначной и двузначной логик, проявляющаяся в конкретной ситуации с которой имеют дело люди.

Итак, в результате анализа приведенных примеров из различных областей (природы, общества и познания) можно сделать вывод, что закон исключенного третьего применяется там, где познание имеет дело с жесткой ситуацией: или - или, истина-ложь, а там, где отражается неопределенность в объективных процессах или неопределенность в самом процессе познания, закон исключенного третьего не может быть применен. Следовательно, нужен конкретный анализ конкретной ситуации с учетом особенностей предметной области.

 

Закон достаточного основания

Этот закон формулируется так: «Всякая истинная мысль должна быть достаточно обоснованной». Речь идет об обосновании только истинных мыслей: ложные мысли обосновать нельзя, и нечего пытаться «обосновать» ложь, хотя нередко отдельные люди пытаются это сделать. Есть хорошая латинская пословица:

«Ошибаться свойственно всем людям, но настаивать на своих ошибках свойственно лишь глупцам».

Формулы для этого закона нет, ибо он имеет содержательный характер. Иногда в книгах для выражения этого закона дается формула: а ® b. Однако это неправильно, ибо а ® b не является тождественно-истинной формулой. В двузначной символической логике имеются парадоксы материальной импликации, примеры, связанные с тем, что в ней формула а ® b истинна и в случае, если а и b - оба ложны или в случае, если а - ложно и b - истинно. Например, оба суждения: «Если 2 х 2 = 5, то Париж - маленький город» и «Если лев - травоядное животное, то 7 х 6 = 40» - считаются истинными.

Так как между логической материальной импликацией, выражаемой в логике математической формулой а ® b (при этом между суждениями а и b может отсутствовать содержательная связь), и содержательным союзом «если..., то» нет полного соответствия, закон достаточного основания не может быть выражен формулой: а ® b.

В качестве аргументов для подтверждения истинной мысли могут быть использованы истинные суждения, цифровой материал, статистические данные, законы науки, аксиомы, теоремы.

Логическое основание и логическое следствие не всегда совпадают с реальными причиной и следствием. Например, дождь является реальной причиной того следствия, что крыши домов мокрые. А логическое основание и следствие будут обратными, так как, выглянув в окно и увидев мокрые крыши домов (логическое основание), мы полагаем, что дождь шёл.

 

Аргумент является обоснованным, когда при истинных предпосылках заключение не может быть ложным. Тут стоит обратить особое внимание, что обоснованность аргумента вовсе не означает истинность его заключений. Обоснованность — всего лишь характеристика способа построения аргумента. Вот типичный пример обоснованного аргумента с истинными предпосылками:

(1) Все свидетели Вознесения — галилеяне

(2) Варфоломей — свидетель Вознесения

\ Варфоломей — галилеянин

А вот иной пример:

(1)     Все свидетели Вознесения — галилеяне

(2)    Иуда Искариот — свидетель Вознесения

\ Иуда Искариот — галилеянин

Аргумент по-прежнему обоснован, но заключение его, по-видимому, ложно, поскольку неверна его вторая предпосылка (Иуда Искариот не был свидетелем Вознесения).

Обоснованность аргумента — одна из наиболее важных его характеристик. Когда аргумент необоснован, надеяться на истинность его выводов не приходится даже при истинности предпосылок:

(1) Нам нужно что-нибудь делать для роста церкви

(2) Играть в шашки – что-нибудь делать

\ Для роста церкви нам нужно играть в шашки

При всей смехотворности подобных рассуждений, сталкиваться с ними приходится постоянно, особенно — в предвыборных программах различных партий: «Нужно что-то делать для возрождения страны...», и далее — по тексту. Вот еще пара примеров необоснованных (т.е. неправильно построенных) аргументов, и, несмотря на правильность предпосылок, ведущих к ложным заключениям:

 Структура всякого умозаключения включает посылки, заключение и логическую связь между посылками и заключением. Логический переход от посылок к заключению называется выводом. В приведенном примере два первые суждения, стоящие над чертой, являются посылками; суждение «Алмаз горюч» является заключением. Для того, чтобы проверить истинность заключения «Алмаз горюч», вовсе не нужно обращаться к непосредственному опыту, т.е. сжигать алмаз. Заключение о горючести алмаза с полной достоверностью можно получить посредством умозаключения, опираясь на истинность посылок и соблюдение правил вывода.

Умозаключение - форма мышления, в которой из одного или нескольких суждений на основании определенных правил вывода получается новое суждение, с необходимостью или определенной степенью вероятности следующее из них.

Умозаключения делятся на такие виды: дедуктивные, индуктивные, по аналогии. Умозаключения могут быть логически необходимыми, т.е. давать истинное заключение, и вероятностными (правдоподобными), т.е. давать не истинное заключение, а лишь с определенной степенью вероятности следующее из данных посылок (при этом в качестве посылок могут быть и ложные суждения).

Процесс получения заключений из посылок по правилам дедуктивных умозаключений называется выведением следствий.

Понятие логического следования

Выведение следствий из данных посылок - широко распространенная логическая операция. Как известно, условиями истинности заключения является истинность посылок и логическая правильность вывода. Иногда в ходе доказательства от противного допускаются в рассуждении заведомо ложные посылки (так называемый антитезис при косвенном доказательстве) или принимаются посылки недоказанные, однако эти посылки обязательно подлежат в дальнейшем исключению.

Человек, не изучивший логики, делает эти выводы, не применяя сознательно фигур и правил умозаключения. Формальная логика знакомит с правилами различных видов умозаключений. Математическая логика дает формальный аппарат, с помощью которого в определенных частях логики можно выводить следствия из данных посылок. Используя этот аппарат, мы можем, имея некоторые данные, получить из них новые сведения, непосредственно не очевидные, но заключенные в этой информации, можем выводить логические следствия, вытекающие из данной информации.

Логическое следствие из данных посылок есть высказывание, которое не может быть ложным, когда эти посылки истинны.

Иными словами, некоторое выражение В есть логическое следствие из формулы А, если, заменив те конкретные элементарные высказывания, которые входят в А и В, переменными, мы получим тождественно-истинное выражение (А ® В), или закон логики.

§ 2. Дедуктивные умозаключения

В определении дедукции в логике выявляются два подхода:

1. В традиционной (не в математической) логике дедукцией называют умозаключение от знания большей степени общности к новому знанию меньшей степени общности. Впервые теория дедукции в этом плане была обстоятельно разработана Аристотелем;

2. В современной математической логике дедукцией называется умозаключение, дающее достоверное (истинное) суждение. Четкая фиксация существенного различия классического и современного понимания дедукции особенно важна для решения методологических вопросов. Для различения двух смыслов дедукции можно классическое понимание обозначить термином «дедукция₁» (сокращенно Д₁), а современное - «дедукция₂» (Д₂). Правильно построенному дедуктивному умозаключению присущ необходимый характер логического следования заключения из данных посылок. Обобщая сказанное, можно дать такое определение.

Дедуктивные умозаключения - те умозаключения, у которых между посылками и заключением имеется отношение логического следования.

Определение дедуктивного умозаключения, данного в традиционной логике (т.е. Д₁), - частный случай этого определения через логическое следование. Рассмотрим пример:

 Все спасённые – Божий народ.

Божий народ - христиане.

Все христиане - спасённые.

Здесь первая посылка «Все спасённые – Божий народ» является общеутвердительным суждением и выражает большую степень обобщения по сравнению с заключением, также являющимся общеутвердительным суждением: «Все христиане – спасённые». Мы строим умозаключение от признака, принадлежащего роду («спасённые»), к его принадлежности к виду - «христиане», т.е. от общего класса к его частному случаю, к подклассу. Частный случай при этом не надо путать с частными суждениями вида «Некоторые S суть Р» или «Некоторые S не суть Р».

Понятие правила вывода

Умозаключение дает истинное заключение, если исходные посылки истинны и соблюдены правила вывода. Правила вывода, или правила преобразования суждений, позволяют переходить от посылок (суждений) определенного вида к заключениям также определенного вида. Например, если в качестве посылок даны два суждения, представимые в виде формулы «a Ú b» и формулы «ā», то можно перейти к суждению вида «b». Это можно в виде формулы путем преобразований по правилу (a Ú b), записать так: ((а v b) Ù ā} ® b. Данная формула является законом логики.

 Логически правильно можно рассуждать в применении к вопросам, относящимся к любым предметам. Логические ошибки также могут быть обнаружены в рассуждениях любого предметного содержания. Из этого не следует, разумеется, что в любых условиях и к любой предметной области должен быть применим один и тот же аппарат формальных логических правил. Сам этот аппарат должен развиваться вместе с развитием науки и практической деятельности людей. Одна из характерных черт логики состоит в том, что логика позволяет, получив некоторую информацию, знания об обстоятельствах дела, извлечь из них - точнее говоря, выявить - содержащиеся в их совокупности новые знания. Так, наблюдая движение Луны и Солнца и делая логические выводы из этих наблюдений (включая и индуктивные обобщения), люди еще в античной древности умели логически выводить из них достаточно точные предсказания о наступлении солнечных и лунных затмений.

Другая характерная черта логики, органически связанная с предыдущей, состоит в том, что всякий логический вывод из посылок допускает некоторую формализацию, т.е. может быть осуществлен по каким-нибудь общим правилам, относящимся к способам выражения знаний и способам переработки этих выражений - способам образования и преобразования выражений. В зависимости от средств, которыми мы располагаем, таких способов формализации может быть много, начиная с того, что одно и то же знание мы можем выразить на разных языках. Но какой-нибудь из «языков» (под «языком» не обязательно понимать звуковую речь) нам необходимо употребить. Без языка, без материального способа выражения мысли невозможно и само мышление.

Формализация способов вывода состоит прежде всего в том, что каждый шаг вывода совершается только в соответствии с каким-нибудь из заранее перечисленных правил вывода, относящихся только к способам оперирования с некоторыми материальными объектами, например, словами, служащими для выражения мысли, и вообще с формальными выражениями мысли с помощью материальных знаков. Среди последних имеются специфические логические знаки, так называемые логические константы (постоянные). В математической логике - это конъюнкция, дизъюнкция, отрицание, импликация, эквиваленция, кванторы общности и существования и др.

Различают правила прямого вывода и правила непрямого (косвенного) вывода. Правила прямого вывода позволяют из имеющихся истинных посылок получить истинное заключение. Правила непрямого (косвенного) вывода позволяют заключать о правомерности некоторых выводов из правомерности других выводов.

Типы дедуктивных умозаключений (выводов) такие: выводы, зависящие от субъектно-предикатной структуры суждений; выводы, основанные на логических связях между суждениями (выводы логики высказываний).

Эти типы выводов и предстоит нам рассмотреть. Рассмотрим выводы, основанные на субъектно-предикатной структуре суждений.

К формам, типичным в практике рассуждений, относятся следующие выводы из категорических суждений:

1) выводы посредством преобразования суждений;

2) категорический силлогизм, сокращенный силлогизм (энтимема), сложные силлогизмы (полисиллогизмы) и сложно-сокращенные силлогизмы (сориты и эпихейрема).

§ 3. Выводы из категорических суждений посредством их преобразования

Непосредственными умозаключениями называются дедуктивные умозаключения, делаемые из одной посылки, являющейся категорическим суждением. К ним в традиционной логике относятся следующие: превращение, обращение, противопоставление предикату и умозаключения по «логическому квадрату».

Превращение - вид непосредственного умозаключения, при котором изменяется качество посылки без изменения ее количества, при этом предикат заключения является отрицанием предиката посылки. Как уже отмечалось, по качеству связки («есть» или «не есть») категорические суждения делятся на утвердительные и отрицательные.

Схема превращения:

S есть Р____

S не есть не-Р

При этом частноутвердительное суждение превращается в частноотрицательное и наоборот, а общеутвердительное суждение превращается в общеотрицательное и наоборот. Можно выделить два частных способа превращения:

а) путем двойного отрицания, которое ставится перед связкой и перед предикатом:

S есть Р ® S не есть не-Р

§ 4. Простой категорический силлогизм

Термин «силлогизм» происходит от греческого syllogismos (сосчитывание, выведение следствия).

Категорический силлогизм - это вид дедуктивного умозаключения, построенного из двух истинных категорических суждений, в которых S и Р связаны средним термином.

В составе категорического силлогизма имеются две посылки и заключение. Пример:

Все кенгуру (М) есть сумчатые млекопитающие (Р)- большая посылка.

Это животное (S} есть кенгуру (М) - меньшая посылка.

Это животное (S) есть сумчатое млекопитающее (Р) - заключение.

Понятия, входящие в состав силлогизма, называются терминами силлогизма. В приведенном примере терминами являются: Р («сумчатое млекопитающее») - больший термин, это предикат заключения; М («кенгуру») - средний термин; S («это животное») - меньший термин, это субъект заключения. М служит в посылках для связывания S и Р и отсутствует в заключении.

Посылка, содержащая предикат заключения (т.е. больший термин), называется большей посылкой. Посылка, содержащая субъект заключения, (т.е. меньший термин), называется меньшей посылкой.

Правила категорического силлогизма

Категорические силлогизмы в мышлении встречаются весьма часто. Для того чтобы получить истинное заключение, необходимо брать истинные посылки и соблюдать нижеперечисленные правила категорического силлогизма (так же, как и особые правила фигур категорического силлогизма, перечисленные ранее).

/. Правила терминов

1. В каждом силлогизме должно быть только три термина (S, Р, At). Ошибку, называемую учетверением терминов, иллюстрирует следующий пример:

Движение вечно.

Хождение в институт - движение.

Хождение в институт вечно.

Здесь «движение» трактуется в разном смысле - философском и обыденном.

2. Средний термин должен быть распределен по крайней мере одной из посылок.

 Некоторые растения (М) ядовиты (Р) .

 Белые (S) грибы – растения (М).

 Белые (S) грибы ядовиты (Р).

Здесь средний термин - «растение» - не распределен ни в одной из посылок, поэтому заключение ложное.

3. Термин распределен в заключении, если и только если он распределен в посылках. Иначе в терминах заключения говорилось бы больше, чем в терминах посылок.

Во всех городах за полярным кругом бывают белые ночи.

Санкт-Петербург не находится за полярным кругом.

В Санкт-Петербурге не бывает белых ночей.

Заключение ложное, так как нарушено данное правило. Предикат вывода в заключении распределен, а в посылке он не распределен, следовательно, произошло расширение большего термина.

П. Правила посылок

1. Из двух отрицательных посылок нельзя сделать никакого заключения. Например:

Дельфины не рыбы.

Щуки не дельфины.

?

2. Если одна из посылок отрицательная, то и заключение должно быть отрицательным. Пример:

Все гейзеры - горячие источники.

Этот источник не является горячим.

Этот источник не является гейзером.

3. Из двух частных посылок нельзя сделать заключение:

Некоторые животные яйцекладущие.

Некоторые организмы - животные.

?

4. Если одна из посылок частная, то и заключение должно быть частным:

Все слоны хоботные.

Некоторые животные - слоны.

Некоторые животные хоботные.

Иногда категорический силлогизм строится неправильно. Наиболее распространенные ошибки такие:

1) Заключение делается по I фигуре с меньшей отрицательной посылкой.

Все учебные аудитории нуждаются в проветривании.

Эта комната не является учебной аудиторией.

Эта комната не нуждается в проветривании.

Заключение не следует с необходимостью из этих посылок.

2) Заключение делается по II фигуре с двумя утвердительными посылками.

Заключения не следуют с необходимостью из приводимых посылок, так как эти два умозаключения построены неправильно.

§5. Сокращенный категорический силлогизм (энтимема)

Термин «энтимема» в переводе с греческого языка означает «в уме», «в мыслях».

Энтимемой, или сокращенным категорическим силлогизмом, называется силлогизм, в котором пропущена одна из посылок или заключение. При восстановлении энтимемы надо, во-первых, определить, какое суждение является посылкой, а какое - заключением. Посылка обычно стоит после союзов «так как», «потому что», «ибо» и т. п., а заключение стоит после слов «следовательно», «поэтому», «потому» и т.д.

Примером энтимемы является такое умозаключение: «Все кашалоты - киты, следовательно, все кашалоты - млекопитающие». Восстановим энтимему:

Все киты - млекопитающие.

Все кашалоты - киты

Все кашалоты - млекопитающие.

Здесь пропущена большая посылка.

В энтимеме «Все углеводороды суть органические соединения, поэтому метан - органическое соединение» пропущена меньшая посылка. Восстановим категорический силлогизм:

Все углеводороды суть органические соединения.

Метан - углеводород.

Метан - органическое соединение.

В энтимеме «Все рыбы дышат жабрами, а окунь - рыба» пропущено заключение.

Энтимемами пользуются чаще, чем полными категорическими силлогизмами.

Выводы, основанные на логических связях между суждениями (выводы логики высказываний)

Если в логике предикатов простые суждения расчленялись на объект и предикат, то в логике высказываний суждения не распространяются на субъект и предикат, а рассматриваются как простые суждения, из которых с помощью логических связок (логических постоянных) образуются сложные суждения.

Правила прямых выводов логики высказываний позволяют из иных истинных посылок выводить истинное заключение. На основе правил прямых выводов построены чисто условные и условно-категорические, чисто разделительные и разделительно-категорические, а также условно-разделительные (лемматические) умозаключения.

§ 6. Условные умозаключения

 Чисто условным умозаключением называется такое умозаключение, в котором обе посылки являются условными суждениями. Условным называется суждение, имеющее структуру: «Если a, то b».Структура чисто условного умозаключения такая:

Приведем пример:

Если правильно внести удобрения, то урожай повысится

Если урожай повысится, то себестоимость продукции станет ниже.

Если правильно внести удобрения, то себестоимость продукции станет ниже.

В чисто условном умозаключении существуют его разновидности (модусы). К ним относится, например, такой:

Эта формула является законом логики. В умозаключении суждение b истинно и независимо от того, утверждается или отрицается а.

Примером такого умозаключения является следующее рассуждение:

Если бензин не подорожает, уберем урожай.

Если бензин подорожает, уберем урожай.

Уберем урожай.

Условно-категорическое умозаключение - это такое дедуктивное умозаключение, в котором одна из посылок - условное суждение, а другая - простое категорическое суждение. Оно имеет два правильных модуса, дающих заключение, с необходимостью следующее из посылок.

Можно строить достоверные умозаключения от утверждения основания к утверждению следствия. Приведем пример, и воспользуемся интересным высказыванием великого русского педагога К. Д. Ушинского:

«Если человек избавлен от физического труда и не приучен к умственному, зверство овладевает им». Использовав это выказывание, построим условно-категорическое умозаключение:

Этот человек избавлен от физического труда и не приучен к умственному.

Этим человеком овладевает зверство

Если умозаключают от утверждения следствия к утверждению основания, то можно прийти к ложному заключению вследствие множественности причин, из которых может вытекать одно и то же следствие. Например, выясняя причину заболевания человека, надо перебрать все возможные причины: простудился, переутомился, был в контакте в бациллоносителем и т.д.

Но, следует обратить особое внимание на то, что обусловленность аргумента определяет лишь соотношение предпосылок, а не их истинность. Так, Павел пишет: (1-е Коринфянам 13:1-3).

Это утверждение истинно, но оно вовсе не означает: «Я говорю ангельскими языками, могу переставлять горы, отдам свое тело на сожжение». Речь идет о том, что даже самые неимоверные чудеса были бы бессмысленны без любви. Так что это утверждение вряд ли поможет желающим найти библейское основание практики говорения ангельскими языками или передвижения гор верою (в этом аргументе данные условия равносильны).

Точно так же истинность обусловленного аргумента Иисуса:

Если Я силою веельзевула изгоняю бесов, то сыновья ваши чьею силою изгоняют? (От Матфея 12:27)

вовсе не означает истинности предшествующего утверждения «Я изгоняю бесов силою веельзевула». Просто Иисус пользуется классическим логическим приемом — reducio ad absurdum (доведение до абсурда, или «доказательство от противного»), показывая, что утверждения Его оппонентов ложны, поскольку ведут к заведомо ложным выводам.

Из любой пары взаимно обусловленных утверждений можно вывести два вида обоснованных и два вида необоснованных аргументов. Возьмем для примера следующие два утверждения:

(А) Иисус воскрес,

(Б) Его тело нельзя обнаружить.

Связь между ними очевидна: А É Б.

I. Утверждающий модус (modus ponens).

Первый вид обоснованного обусловленного аргумента — признание предшествующего (Modus ponens — метод построения):

А É б

А — истинно

Б — истинно

В нашем случае:

Иисус воскрес (А — истинно)

Его тело нельзя обнаружить (Б — истинно)

Аргумент обоснован.

II. Отрицающий модус (modus tollens ).

Другой вид обоснованного обусловленного аргумента — опровержение последующего (Modus tollens — метод разрушения):

А É Б

Б — ложно

А — ложно

То есть если

Тело Иисуса можно обнаружить (Б — ложно)

Он не воскрес (А — ложно)

Аргумент также обоснован

Но нас всегда поджидают опасности, называемые ошибка признания последующего:

А É Б

Б — истинно

А — истинно

Тело Иисуса нельзя обнаружить (Б — истинно)

Он воскрес (А — истинно)

Аргумент необоснован: не всякий, чье тело нельзя найти, воскрес;

а также ошибка опровержения предыдущего:

А É Б

А — ложно

Б — ложно

Иисус не воскрес (А — ложно)

Его тело можно обнаружить (Б — ложно)

Аргумент снова необоснован. Обе ошибки становятся очевидны на примере Еноха или Илии: они не воскресали из мертвых, тем не менее тела их нельзя обнаружить. Потому-то не просто отсутствие тела явилось свидетельством Воскресения (и ученики, и их противники понимали, что этому можно найти более простое объяснение — Матф. 28:14, Иоанн 20:15), но сначала — обстоятельства его исчезновения, в частности, то, что погребальные пелены остались лежать на месте неразвернутыми (Иоанн 20:6-8), а потом — само явление Воскресшего как самим ученикам, так и множеству других людей (1 Коринф. 15:5-8). Свидетельства очевидцев этих событий были настолько известны современникам апостолов, что те никогда не доказывали иудеям самого факта Воскресения. Напротив, они использовали признанный факт Воскресения как доказательство того, что Иисус и есть Христос, долгожданный Мессия (Деяния 2:32, 3:15, 17:31, 26:26).

§ 7. Разделительные умозаключения

 Разделительным называется дедуктивное умозаключение, в котором одна или несколько посылок - разделительные (дизъюнктивные) суждения. Существуют чисто разделительные и разделительно-категорические умозаключения. В чисто разделительном умозаключении обе (или все) Посылки являются разделительными суждениями. В традиционной логике принята следующая его структура:

S есть А, или В, или С.

А есть или А₁ или А₂

S есть или Л₁ или А₂ или В, или С.

 В первом разделительном суждении каждое из трех простых Суждений «S есть А», «S есть В», «S есть С» называется альтернативой. Из суждения «S есть А» образуются еще две альтернативы, которые составляют два члена новой дизъюнкции.

 Обязательным условием при выводах по разделительно-категорическому умозаключению является соблюдение правила, согласно которому в разделительной посылке должны быть предусмотрены все возможные альтернативы, т.е. деление должно быть полным. Это правило обязательно для отрицающе-утверждающего модуса. Пример:

Пожар мог произойти или в результате небрежного обращения с огнем, или в результате поджога, или из-за неисправной электропроводки.

Данный пожар не произошел ни в результате небрежного обращения с огнем, ни из-за неисправной электропроводки.

Данный пожар произошел в результате поджога.

Заключение не достоверное, а вероятностное, так как в первой разделительной посылке перечислены не все возможные причины возникновения пожара (например, в результате взрыва или в результате загорания от молнии и т.д.).

§ 8. Условно-разделительные (лемматические) умозаключения

Условно-разделительное умозаключение - это такое Дедуктивное умозаключение, в котором одна посылка состоит из двух или большего числа условных суждении, а другая яв-ляется разделительным суждением. В зависимости от числа Членов в разделительной посылке это умозаключение может быть дилеммой (если разделительная посылка содержит два члена), трилеммой (если разделительная посылка содержит три члена) или вообще полилеммой (число разделительных членов Больше двух).

Дилемма

Дилемма - условно-разделительное умозаключение, в котором Одна посылка состоит из двух условных суждений, а другая является разделительным суждением, содержащим две альтернативы.

Дилемма означает сложный, трудный для человека (или группы людей) выбор из двух нежелательных альтернатив - «из двух зол надо выбирать наименьшее». Иногда говорят: «Альтернативы этому нет», т.е. данному действию не может быть противоположного действия, иначе это приведет к краху. Дилеммы делятся на конструктивные и деструктивные. В свою очередь, те и другие подразделяются на простые и сложные.

В простой конструктивной дилемме в первой (условной) посылке утверждается, что из двух различных оснований вытекает одно и то же следствие. Во второй посылке (дизъюнктивном суждении) утверждается, что одно или другое из этих оснований истинно. В заключении утверждается следствие. Пример:

-Если я пойду через речку по мосту, меня могут заметить; если я пойду через речку вброд, меня тоже могут заметить.

-Я могу идти через речку по мосту или вброд.

Меня могут заметить.

Сложная конструктивная дилемма отличается от простой только тем, что оба следствия ее первой (условной) посылки различны.

Этот вид дилеммы значительно чаще используют писатели, когда им необходимо подчеркнуть сложность коллизий реальной жизни, неоднозначность морального выбора. В рассказе Джека Лондона «Великая загадка» события происходят на севере Аляски. Вдова миллионера Карен Сейзер приехала, чтобы разыскать свою первую любовь Дэвида Пэйна. После долгих поисков она, наконец, разыскивает Дэвида Пэйна и умоляет его быть с ней. Перед героем стоит дилемма:

Если он согласится быть с ней (а), то он изменит своей жене - индеанке, спасшей ему жизнь (b); если он не ответит на любовь белой женщины (с), то навсегда потеряет свою родину - юг Америки (d).

Но он может согласиться быть с ней (а), или не ответить на любовь белой женщины (с).

Он изменит своей жене - индеанке, спасшей ему жизнь (b), или навсегда потеряет свою родину - юг Америки (d).

Дэвид Пэйн остается с индианкой.

В простой деструктивной дилемме первая (условная) посылка указывает на то, что из одного и того же основания вытекают два различных следствия. Во второй посылке содержится дизъюнкция отрицаний обоих этих следствий. В заключении отрицается основание.

Трилемма

Трилеммы так же, как и дилеммы, могут быть конструктивными и деструктивными; каждая из этих форм в свою очередь может быть простой или сложной. Простая конструктивная трилемма состоит из двух посылок и заключения; в первой посылке констатируется то, что из трех различных оснований вытекает одно и то же следствие; вторая посылка представляет собой дизъюнкцию этих трех оснований; в заключении утверждается следствие.

Например:

Если у больного грипп, то рекомендуется обратиться к врачу; если у больного острое респираторное заболевание, то рекомендуется обратиться к врачу; если у больного ангина, то рекомендуется обратиться к врачу.

У данного больного или грипп, или острое респираторное заболевание, или ангина.

Данному больному рекомендуется обратиться к врачу.

В сложной конструктивной трилемме первая посылка состоит из трех различных оснований и трех различных вытекающих из них следствий, т.е. содержит три условных суждения. Вторая посылка является дизъюнктивным суждением, в котором утверждается (по крайней мере) одно из трех оснований. В заключении утверждается (по крайней мере) одно из трех следствий.

Пример сложной конструктивной трилеммы. В некоторых сказках говорится о надписях на перекрестках трех дорог, которые содержат в себе, например, такого рода трилемму:

Кто поедет прямо, будет в холоде и голоде; кто поедет направо, тот сам останется цел, а конь будет убит; кто поедет налево, тот сам будет убит, а конь останется цел.

Человек может поехать либо прямо, либо направо, либо налево.

Он или будет в холоде и голоде, или сам останется цел, а конь будет убит, или сам будет убит, а конь останется цел.

Деструктивные трилеммы, так же как и деструктивные дилеммы, бывают простые и сложные. Структуру их аналогична структуре дилеммы, только предусматривается не две, а три возможные альтернативы.

§ 9. Индуктивные умозаключения и их виды Логическая природа индукции

Дедуктивные умозаключения позволяют выводить из истинных посылок при соблюдении соответствующих правил истинные заключения. Индуктивные умозаключения обычно дают нам не достоверные, а лишь правдоподобные заключения.

В определении индукции в логике выявляются два подхода -первый, осуществляемый в традиционной (не в математической) логике, в которой индукцией называется умозаключение от знания меньшей степени общности к новому знанию большей степени общности (т.е. от отдельных частных случаев мы переходим к общему суждению). При втором подходе, присущем современной математической логике, индукцией называется умозаключение, дающее вероятностное суждение.

Общее в природе и обществе не существует самостоятельно, до и вне отдельного, а отдельное не существует без общего;

общее существует в отдельном, через отдельное, т.е. проявляется в конкретных предметах. Поэтому общее, существенное, повторяющееся и закономерное в предметах познается через изучение отдельного, и одним из средств познания общего выступает индукция. В зависимости от избранного основания выделяют индукцию полную и неполную. По другому основанию выделяют математическую индукцию.

Полной индукцией называется такое умозаключение, в котором общее заключение о всех элементах класса предметов делается на основании рассмотрения каждого элемента этого класса. В полной индукции изучаются все предметы данного класса, а посылками служат единичные суждения. Например:

Земля вращается вокруг Солнца по эллиптической орбите.

Марс вращается вокруг Солнца по эллиптической орбите.

Юпитер вращается вокруг Солнца по эллиптической орбите.

Плутон вращается вокруг Солнца по эллиптической орбите.

Венера вращается вокруг Солнца по эллиптической орбите.

Уран вращается вокруг Солнца по эллиптической орбите.

Нептун вращается вокруг Солнца по эллиптической орбите.

Меркурий вращается вокруг Солнца по эллиптической орбите.

Земля, Марс, Юпитер, Сатурн, Плутон, Венера, Уран, Нептун, Меркурий -планеты Солнечной системы.

 Посылками в полной индукции могут быть и общие суждения. Например:

Все моржи - водные млекопитающие.

Все ушастые тюлени - водные млекопитающие.

Все настоящие тюлени - водные млекопитающие.

Моржи, ушастые тюлени, настоящие тюлени представляют семейство ластоногих.

Все ластоногие - водные млекопитающие.

Полная индукция дает достоверное заключение, поэтому она часто применяется в математических и в других самых строгих доказательствах. Чтобы использовать полную индукцию, до выполнить следующие условия:

 1. Точно знать число предметов или явлений, подлежащих рассмотрению.

 2. Убедиться, что признак принадлежит каждому элементу этого класса.

 3. Число элементов изучаемого класса должно быть невелико.

Виды неполной индукции

 Неполная индукция применяется в тех случаях, когда мы, первых, не можем рассмотреть все элементы интересующего нас класса явлений; во-вторых, если число объектов либо бесконечно, либо конечно, но достаточно велико; в-третьих,

когда рассмотрение уничтожает объект (например: «Все деревья имеют корни»). Тогда мы рассматриваем не все случаи изучаемого явления, а заключение делаем для всех. Например, при нагревании мы наблюдаем расширение азота, кислорода, водорода и делаем заключение, что все газы при нагревании расширяются. Один из видов неполной индукции - научная индукция - имеет очень большое значение, так как позволяет формулировать общие суждения.

По способам обоснования заключения неполная индукция делится на следующие три вида.

/. Индукция через простое перечисление (популярная)

На основании повторяемости одного и того же признака у ряда однородных предметов и отсутствия противоречащего случая делается общее заключение, что все предметы этого рода обладают этим признаком. Например, на основе этой индукции раньше считали, что все лебеди белые - до тех пор пока не встретили в Австралии черных лебедей. Эта индукция дает заключение вероятностное, но не достоверное.

Характерной и очень распространенной ошибкой является «поспешное обобщение». Например, когда, столкнувшись несколько раз с ошибками в свидетельских показаниях, говорят: «Все свидетели ошибаются», или ученику заявляют: «Ты ничего не знаешь по данному вопросу» и т. п.

На основе популярной индукции народ вывел немало полезных примет: ласточки низко летают - быть дождю; если закат солнца красный, то завтра будет ветреный день, и др.

2. Индукция через анализ и отбор фактов

В популярной индукции наблюдаемые объемы выбираются случайно, без всякой системы. В индукции через анализ и отбор фактов стремятся исключить случайность обобщений, так как изучаются планомерно отобранные, наиболее типичные предметы - разнообразные по времени, способу получения и существования и другим условиям. Так вычисляют среднюю урожайность поля, судят о всхожести семян, о качестве больших партий товаров, составе найденных полезных ископаемых. Например, при изучении качества рыбных консервов банки берутся из разных холодильников, выпущенные в разные сроки, различными заводами, из различных сортов рыбы.

 Изучая свойства серебра, люди обнаружили, что серебро активирует кислород, уничтожающий бактерии. С помощью серебра очищают питьевую воду. Хирурги применяют серебросодержащие кремы при лечении ожогов и скрепляют кости цементом, который содержит бактерицидные соли серебра. Многим тысячам людей, пострадавшим от тяжелых ожогов, жизнь спасли, применив препараты, включающие серебро. Так, на основе индукции через отбор, планомерно изучая свойства серебра, люди сделали правильные заключения от возможности и необходимости применения серебра при лечении различных заболеваний.

Понятие вероятности

Различают два вида понятия «вероятность» - объективную вероятность и субъективную вероятность. Объективная вероятность - понятие, характеризующее количественную меру возможности появления некоторого события при определенных условиях. Этот вид вероятности дает характеристику объективным свойствам и отношениям массовых явлений случайного характера. Объективная вероятность изучается математической теорией вероятностей. Математическая вероятность является объективной количественной характеристикой степени возможности появления определенного события, которое может повторяться неограниченное число раз в каких-то заранее заданных условиях. Например, вероятность выпадения «орла» при бросании монеты равна 1/2, а вероятность выпадения той или иной грани при бросании кубика рана 1/6. Понятие математической вероятности может плодотворно применяться лишь к массовым событиям, т.е. происходящим много раз. К таким событиям относится появление ребенка определенного пола, появление определенной буквы в большом тексте, выпадение дождя, появление дефектного изделия в любой массовой продукции и т.д.

Субъективная вероятность позволяет анализировать особенности субъективной познавательной деятельности людей в условиях неопределенности. Например, человек утверждает: «Весьма вероятно, что в ближайшие годы значительно большее распространение в промышленном производстве получат автоматические манипуляторы (промышленные роботы)». Здесь вероятность выступает как мера субъективной уверенности. Последняя определяется, во-первых, имеющейся (или отсутствующей) у человека информацией; во-вторых, психологическими особенностями человека, которые играют важную роль при оценке человеком степени вероятности наступления того или иного события. В речи для характеристики явлений мы используем различные слова:

«очень вероятно», «маловероятно», «невероятно», «неправдоподобно» и др.

Условия повышения степени вероятности выводов посредством индукции через анализ и отбор фактов таковы:

1. Количество исследованных экземпляров данного класса должно быть достаточно большим. Например, репрезентативным считается опрос мнения определенного процента от количества людей, составляющих данную группу. В каждом исследуемом случае этот процент, количество отобранных элементов класса будет своим.

2. Эти элементы класса должны быть отобраны планомерно и быть разнообразными.

3. Изучаемый признак, по которому классифицируются объекты, должен быть типичным для всех его элементов.

4. Изучаемый признак должен быть тесно связанным с сущностью предмета, т.е. являться существенным признаком предметов рассматриваемого класса.

Приведем примеры из социологических исследований, проводимых в том числе и среди молодежи.

Все множество социальных объектов, которые являются предметом изучения в пределах, очерченных программой социологического исследования и территориально-временными границами, образуют генеральную совокупность'. Возможно, конечно, сплошное обследование, но тогда оно является примером полной индукции. Это, например, переписи населения или изучение всех определенных объектов в пределах данного региона, города, учреждения, школы и т.д. Здесь же мы рассматриваем неполную индукцию. Примером ее является эмпирическое социологическое исследование, которое проводится на некоторой части генеральной совокупности. «Часть социальных объектов генеральной совокупности, выступающих в качестве объектов наблюдения, называется выборочной совокупностью»'. Модель (т.е. выборочная совокупность) по размеру, разумеется, меньше, чем моделируемая (генеральная) совокупность. Чтобы лучше изучить все целое, надо более четко и правильно выбрать для изучения его часть, тогда будет меньше ошибок в выводах о целом.

Существуют различные виды выборки: стихийная, квотная, вероятностная и др. При этом должны учитываться следующие требования: полнота, точность, адекватность, удобство работы, присутствие дублирования единиц наблюдения⁷. Основой могут служить алфавитные списки сотрудников учреждения, школы, фирмы или какой-либо другой организации. Например, при изучении удовлетворенности трудом или при изучении социальной активности молодежи данного предприятия основой выборки служит список молодежи этого предприятия.

Под объемом выборки понимается общее число единиц наблюдения, включенных в выборочную совокупность. Должна быть достаточно большая выборка, зависящая от степени однородности генеральной совокупности и от необходимой степени точности выборочных результатов. Выборка, достаточная для учения одного признака, может оказаться недостаточной для другого.

При квотной выборке часто совершается ошибка, называемая выбор себе подобных», которую нередко совершают интервьюеры - студенты, молодежь, - берущие интервью чаще у тех, с кем чл легче общаться, в результате чего завышается доля лиц с высшим образованием и молодых по возрасту. При соответствующем виде выборки и выполнении условий осуществления повышается степень вероятности заключений посредством индукции через анализ и отбор фактов.

§ 10. Индуктивные методы установления причинных связей

Понятие причины и следствия

Причина-явление или совокупность явлений, которые непосредственно обусловливают, порождают другое явление (следствие).

Причинная связь является всеобщей, так как все явления, даже случайные, имеют свою причину. Случайные явления подчиняются вероятностным, или статистическим, законам.

Причинная связь является необходимой, ибо при наличии причины действие (следствие) обязательно наступит. Например, хорошая подготовка и музыкальные способности являются причиной того, что этот человек станет хорошим музыкантом. Но причину нельзя смешивать с условиями. Ребенку можно создать все условия: купить инструмент и ноты, пригласить учителя, купить книги по музыке и т.д., но если нет способностей, то из ребенка не выйдет хорошего музыканта. Условия способствуют или, наоборот, мешают действию причины, но условия и причина не тождественны.

Методы установления причинной связи

Причинная связь между явлениями определяется посредством ряда методов, (описание и классификация которых восходит еще к Ф. Бэкону и которые были развиты Дж. Ст. Миллем.

Метод сходства

 Требуется выяснить причину какого-то явления а. Исходя из Определения причины как явления или совокупности явлений, которые предшествуют другому явлению и вызывают его, в данном случае - явление а, будем анализировать предшествующие а явления. В первом случае появления а ему предшествовали обстоятельства АВС во втором случае - ADE, в третьем случае перед появлением а имели место обстоятельства АКМ. Что мог-0 быть причиной а? Так как во всех трех случаях общим обстоятельством было А, а все остальные обстоятельства были различны, то можно сделать вывод, что, вероятно, А является причиной или частью причины явления а.

Вероятно, А есть и причина а.

Примером применения метода единственного сходства являются выяснение причины заболевания трех человек энцефалитом. В первом случае заболеванию энцефалитом одного человека предшествовали события: А - укус иксодового клеща; В- начало летнего периода; С - пребывание в тайге на Урале. k> втором случае заболеванию предшествовали такие события: А - укус иксодового клеща; D - весенний период; Е -пребывание в лесистом районе Восточной Сибири. В третьем случае заболеванию предшествовали обстоятельства: А - укус иксодового клеща; К - конец летнего периода; М - пребывание в березовом лесу Алтая. Общим во всех трех случаях заболевания энцефалитом был укус иксодового клеща, что и случилось возможной причиной заболевания.

Если наблюдаемые случаи какого-либо явления имеют общим лишь одно обстоятельство, то оно и есть, очевидно причина данного явления. Метод этот связан с наблюдением.

Метод различия

Рассматриваются два случая, различающиеся тем, что в первом случае явление а наступает, а во втором - нет. При исследовании предшествующих обстоятельств установлено, что все они как в первом, так и во втором случаях были сходными, кроме, однако, одного, которое в первом случае присутствовало, а во втором - отсутствовало, т.е. были обстоятельства ABCD (в первом случае) и обстоятельства BCD (во втором).

Вероятно, А есть причина а.

Метод различия связан не с наблюдением, а с экспериментом, ибо нам приходится произвольно отделять то или другое обстоятельство от других обстоятельств.

Например, в аэропорту, чтобы выяснить, нет ли у пассажиров крупных металлических предметов, им предлагают пройти через устройство, снабженное электромагнитом и присоединенным к нему электрическим звонком. Когда один из туристов группы проходил через данное устройство, зазвенел звонок. Ему предложили вынуть из карманов все металлические предметы. После удаления им связки ключей и металлических денег, когда он повторно прошел через данное устройство, звонок не зазвенел. Следовательно, умозаключили работники аэропорта, причиной звонка было наличие именно данных металлических предметов у данного пассажира. Все остальные предшествующие обстоятельства были теми же самыми.

Если случаи, при которых явление, соответственно, наступает или не наступает, различаются только одним предшествующим обстоятельством, а все другие обстоятельства тождественны, то именно это обстоятельство и есть прима данного явления.

- Другой пример. Если человек съел клубнику и после этого у него появилась аллергическая реакция, а все другие пищевые продукты оставались прежними и в последующие дни, когда он не ел клубнику и у него не было аллергических реакций, то врач правильно сделал вывод, что именно клубника вызвала у данного больного аллергию.

Метод сопутствующих изменений

Если при изменении предшествующего обстоятельства А Вменяется и изучаемое нами явление а, а все остальные Предшествующие обстоятельства, например В, С, D, Е, остается неизменными, то А является причиной а.

Например, если мы увеличим скорость движения в два раза, о за то же самое время пройденный путь тоже увеличится в два раза. Следовательно, увеличение скорости есть причина увеличения пройденного пути за тот же промежуток времени. | = v • / - формула равномерного движения, устанавливающая, то при изменении v или t (скорости движения или времени движения) прямо пропорционально изменяется и путь (величина S).

Трение есть причина нагревания тела; увеличение длины металлического стержня при его нагревании и другие примеры иллюстрируют применение метода сопутствующих изменений. При том мы не можем отделить трение от нагревания тела, поэтому не могли бы использовать метод различия для установления причины нагревания тела.

Если изменение одного обстоятельства всегда вызывает вменение другого, то первое обстоятельство есть причина торого.

 Метод остатков

 Пусть изучаемое явление К распадается на несколько однородных частей: а, Ь, с, d. Установлено, что ему предшествуют обстоятельства А, В, С. При этом известно, что А является причиной а, В - причиной Ь, С - причиной с. Должно быть сходное с А, В, С обстоятельство D, которое является причиной остающегося необъясненным явления d.

Примером, иллюстрирующим этот метод, является открытие планеты Нептун. Наблюдая за величинами отклонения планеты Уран от вычисленной для нее орбиты, учли отклонения на величины а, Ь, с, которые вызваны наличием влияния планет^, В, С. Но Уран отклонялся еще на величину d. Сделали заключение, что должна существовать неизвестная планета D, которая и вызывает это отклонение. У Леверье рассчитал положение этой неизвестной планеты, а в 1846 г. И. Галле, построив телескоп, нашел ее на небесной сфере. Так была открыта планета Нептун.

Если известно, что причиной исследуемого явления не служат необходимые для него обстоятельства, кроме одного, то это одно обстоятельство и есть, вероятно, причина данного явления

Занятие VI ЛОГИЧЕСКИЕ ОСНОВЫ ТЕОРИИ АРГУМЕНТАЦИИ

§ 1. Понятие доказательства

Познание отдельных предметов, их свойств начинается с чувственных форм (ощущений и восприятий). Мы видим, что этот дом еще не достроен, ощущаем вкус горького лекарства и т.д. Открываемые этими формами истины не подлежат особому доказательству, они очевидны. Однако во многих случаях, напри-(ер, на лекции, в сочинении, в научной работе, в докладе, в ходе полемики, на судебных заседаниях, на защите диссертации и во многих других, нам приходится доказывать, обосновывать высказываемые нами суждения.

Доказательность - важное качество правильного мышления. Доказательство связано с аргументацией, но они не тождественны.

Аргументация - способ рассуждения, включающий доказательство и опровержение, в процессе которого создается убеждено в истинности тезиса и ложности антитезиса как у самого доказывающего, так и оппонентов; обосновывается целесообразность принятия тезиса с целью выработки активной жизненной позиции и типизации определенных программ действий, вытекающих из доказываемого положения'. Понятие «аргументация» богаче по содержанию, чем понятие «доказательство»: целью доказательства является установление истинности тезиса, а целью аргументации -tee и обоснование целесообразности принятия этого тезиса, показ его важного значения в данной жизненной ситуации и т. п. В теории аргументации «аргумент» также понимается шире, чем в теории доказательства, ибо в первой имеются в виду не только аргументы, подтверждающие истинность тезиса, но и аргументы, обосновывающие целесообразность его принятия, демонстрирующие его преимущества по сравнению с другими подобными утверждениями (предложениями). Аргументы в процессе аргументации гораздо разнообразнее, чем в процессе доказательства.

Форма аргументации и форма доказательства также не совпадают полностью. Первая, как и последняя, включает в себя различные виды умозаключений (дедуктивные, индуктивные, по аналогии) или их цепь, но, кроме того, сочетая доказательство и опровержение, предусматривает обоснование. Форма аргументации чаще всего носит характер диалога, ибо аргументирующий не только доказывает свой тезис, но и опровергает антитезис оппонента, убеждая его и/или являющуюся свидетелем дискуссии аудиторию в правильности своего тезиса, стремится сделать их своими единомышленниками.

Диалог как наиболее аргументированная форма ведения беседы пришел к нам из древности (так. Древняя Греция - родина диалогов Платона, техники спора в форме вопросов и ответов Сократа и т. п.). Но диалог - это внешняя форма аргументации: оппонент может только мыслиться (что особенно наглядно проявляется в письменной аргументации). Внутренняя форма аргументации представляет собой цепь доказательств и опровержений аргументирующего в процессе доказательства им тезиса и осуществления убеждения'. В процессе аргументации выработка убеждений у собеседника или аудитории часто связана с их переубеждением. Поэтому в аргументации велика роль риторики в ее традиционном понимании как искусства красноречия. В этом смысле до сих пор представляет интерес «Риторика» Аристотеля, в которой наука о красноречии рассматривается как теория и практика убеждения в процессе доказательства истинности тезиса. «Слово есть великий властелин, который, обладая весьма малым и совершенно незаметным телом, совершает чудеснейшие дела. Ибо оно может и страх изгнать, и печаль уничтожить, и радость вселить и сострадание пробудить», - писал древнегреческий ученый Горгий об искусстве аргументации'. Не было периода в истории, когда бы люди не аргументировали. Без аргументации высказываний невозможно интеллектуальное общение, ибо она - необходимый инструмент познания истины.

Теория доказательства и опровержения является в современных условиях средством формирования научно обоснованных убеждений. В науке ученым приходится доказывать самые различные суждения, например, суждения о том, что существовало до нашей эры, к какому периоду относятся предметы, обнаруженные при археологических раскопках, об атмосфере планет Солнечной системы, о звездах и галактиках Вселенной, теоремы математики, суждения о направлениях развития электронной техники, о возможности долгосрочных прогнозов погоды, о тайнах Мирового океана и космоса. Все эти суждения должны ;быть научно обоснованы.

' Доказательство - это совокупность логических приемов обоснования истинности тезиса. Доказательство связано с убеждением, но не тождественно ему: доказательства должны Основываться на данных науки и общественно-исторической практики, убеждения же могут быть основаны, например, на религиозной вере, на предрассудках, на неосведомленности людей в вопросах экономики и политики, на видимости доказательности, (Основанной на различного рода софизмах. Поэтому убедить -еще не значит доказать.

Структура доказательства: тезис, аргументы, демонстрация

Тезис - это суждение, истинность которого надо доказать.

Аргументы - это те истинные суждения, которыми пользуются при доказательстве тезиса. Формой доказательства, или демонстрацией, называется способ логической связи между тезисом и аргументами.

Приведем пример доказательства. Поль С. Брэгг высказал Атакой тезис: «Купить здоровье нельзя, его можно только заработать своими собственными постоянными усилиями». Этот тезис он обосновывает так: «Только упорная и настойчивая работа над собой позволит каждому сделать себя энергичным долгожителем, наслаждающимся бесконечным здоровьем. Я сам заработал здоровье своей жизнью. Я здоров 365 дней в году, у меня не бывает никаких болей, усталости, дряхлости тела. И вы можете добиться таких же результатов!» ('Брэгг П. С. Чудо голодания. М., 1989. С. 6. Он умер в декабре 1976 г. в возрасте 95 лет. Во время катания на доске у побережья Флориды его накрыла гигантская волна. Его оплакивали 5 детей, 12 внуков, 14 правнуков и тысячи последователей).

Виды аргументов

Различают несколько видов аргументов:

1. Удостоверенные единичные факты. К такого рода аргументам относится так называемый фактический материал, т.е. статистические данные о населении, территории государства, выполнении плана, количестве вооружения, свидетельские показания, подписи на документах, научные данные, научные факты. Роль фактов в обосновании выдвинутых положений, в том числе научных, велика.

В «Письме к молодежи» И. П. Павлов призывал молодых ученых к изучению и накоплению фактов:

«Изучайте, сопоставляйте, накопляйте факты.

Как ни совершенно крыло птицы, оно никогда не смогло бы поднять ее ввысь, не опираясь на воздух.

Факты - воздух ученого. Без них вы никогда не сможете взлететь. Без них ваши «теории» - пустые потуги. Но изучая, экспериментируя, наблюдая, старайтесь не оставаться у поверхности фактов. Не превращайтесь в архивариусов фактов. Пытайтесь проникнуть в тайну их возникновения. Настойчиво ищите законы, ими управляющие»^Павлов.

Ценой десятков тысяч проведенных опытов, сбора научных фактов И. В. Мичурин создал стройную систему выведения новых сортов растений. Сначала он увлекся работами по акклиматизации изнеженных южных и западноевропейских плодовых культур в условиях средней полосы России. Путем гибридизации он сумел создать свыше 300 сортов плодовых и ягодных культур. Это яркий пример того, как подлинный ученый собирает и обрабатывает огромный научный фактический материал.

2. Определения как аргументы доказательства. Определения понятий обычно даются в каждой науке. Правила определения и виды определений понятий были рассмотрены в теме «Понятие», и там же были приведены многочисленные примеры Определений понятий различных наук: математики, химии, биологии, географии и пр.

3. Аксиомы. В математике, механике, теоретической физике, математической логике и других науках, кроме определений, водят аксиомы. Аксиомы - это суждения, которые принимаются в качестве аргументов без доказательства.

4. Ранее доказанные законы науки и теоремы как аргументы доказательства. В качестве аргументов доказательства могут выступать ранее доказанные законы физики, химии, биологии и других наук, теоремы математики (как классической, так и конструктивной). Юридические законы являются аргументами в ходе судебного доказательства.

В ходе доказательства какого-либо тезиса может использоваться не один, а несколько из перечисленных видов аргументов.

§ 2. Прямое и непрямое (косвенное) доказательства

Доказательства по форме делятся на прямые и непрямые (коленные). Прямое доказательство идет от рассмотрения аргументов к доказательству тезиса, т.е. истинность тезиса непосредственно обосновывается аргументами. Схема этого доказательства такая: из данных аргументов (а, Ь, с, ...) необходимо следует доказываемый тезис q. По этому типу проводятся доказательства в судебной практике, в науке, в полемике, в сочинениях школьников, при изложении материала учителем и т.д.

Широко используется прямое доказательство в статистических отчетах, в различного рода документах, в постановлениях, в художественной и другой литературе. Приведем пример прямого доказательства, использованного И. А. Буниным в стихотворении «В степи»:

А к нам идет угрюмая зима:

Засохла степь, лес глохнет и желтеет,

Осенний ветер, тучи нагоняя,

Открыл в кустах звериные лазы,

Листвой засыпал долы и овраги,

И по ночам в их черной темноте,

Под шум деревьев, свечками мерцают,

Таинственно блуждая, волчьи очи...

Да, край родной не радует теперь!

Чтобы обосновать тезис: «Труд доктора - действительно самый производительный труд», Н. Г. Чернышевский использует прямое доказательство с помощью таких аргументов: предохраняя или восстанавливая здоровье, доктор приобретает обществу все те силы, которые погибли бы без его забот.

Учитель на уроке при прямом доказательстве тезиса «Народ -творец истории», показывает, во-первых, что народ является создателем материальных благ, во-вторых, обосновывает огромную роль народных масс в политике, разъясняет, как в современную эпоху народ ведет активную борьбу за мир и демократию, в-третьих, раскрывает его большую роль в создании духовной культуры.

На уроках химии прямое доказательство о горючести сахара может быть представлено в форме категорического силлогизма:

Все углеводы - горючи.

Сахар - углевод.

Сахар горюч.

В современном журнале мод «Бурда» тезис «Зависть - корень всех зол» обосновывается с помощью прямого доказательства следующими аргументами: «Зависть не только отравляет людям повседневную жизнь, но может привести и к более серьезным последствиям, поэтому наряду с ревностью, злобой и ненавистью, несомненно, относится к самым плохим чертам характера.

Подкравшись незаметно, зависть ранит больно и глубоко. Человек завидует благополучию других, мучается от сознания того, что кому-то более повезло»'.

Непрямое (косвенное) доказательство - это доказательство, в котором истинность выдвинутого тезиса обосновывается путем доказательства ложности антитезиса. Если тезис обозначить буквой а, то его отрицание (а) будет антитезисом, т.е. противоречащим тезису суждением.

Апагогическое косвенное доказательство (или доказательство «от противного») осуществляется путем установления ложности противоречащего тезису суждения. Этот Метод часто используется в математике.

 Пусть а - тезис или теорема, которую надо доказать. Предполагаем от противного, что а ложно, т.е. истинно не-а (или а ). Из допущения а выводим следствия, которые противоречат действительности или ранее доказанным теоремам. Имеем а v а, при этом о"- ложно, значит, истинно его отрицание, т.е. которое по закону двузначной классической логики ^—> а) дает а. Значит, истинно а, что и требовалось доказать. Следует заметить, что в конструктивной логике формула -) а не является выводимой, поэтому в этой логике и в конструктивной математике ею пользоваться в доказательствах нельзя. Закон исключенного третьего здесь также «отвергается» (не является выводимой формулой), поэтому косвенные доказательства здесь не применяются. Примеров доказательства «от противного» очень много в школьном курсе математики. Так, например, доказывается теорема о том, что из точки, лежащей вне прямой, на эту прямую можно опустить лишь один перпендикуляр. Методом «от противного» доказывается и следующая теорема: «Если две прямые перпендикулярны к одной и той же плоскости, то они параллельны». Доказательство этой теоремы прямо начинается словами: «Предположим противное, т.е. что прямые АВ и CD не параллельны».

Разделительное доказательство (методом исключения). Антитезис является одним из членов разделительного суждения, в котором должны быть обязательно перечислены все возможные альтернативы, например:

Преступление мог совершить либо А, либо В, либо С.

Доказано, что не совершали преступление ни А, ни В.

Преступление совершил С.

Истинность тезиса устанавливается путем последовательного доказательства ложности всех членов разделительного суждения, кроме одного.

Здесь применяется структура отрицающе-утверждающего модуса разделительно-категорического силлогизма. Заключение будет истинным, если в разделительном суждении предусмотрены все возможные случаи (альтернативы), т.е. если оно является закрытым (полным) дизъюнктивным суждением:

a ÚAv су d;a лЬ лс ~d'

Как отмечалось ранее, в этом модусе союз «или» может употребляться и как строгая дизъюнкция (Ú), и как нестрогая дизъюнкция (Ú ), поэтому ему отвечает также схема:

a Ú bv cv d',a лЬ лс d'

§ 3. Понятие опровержения

Опровержение - логическая операция установления ложности или необоснованности ранее выдвинутого тезиса.

Опровержение должно показать, что: 1) неправильно построено само доказательство (аргументы или демонстрация); 2) выдвинутый тезис ложен или не доказан.

Суждение, которое надо опровергнуть, называется тезисом опровержения. Суждения, с помощью которых опровергается тезис, называются аргументами опровержения,

Существуют три способа опровержения: I) опровержение тезиса (прямое и косвенное); II) критика аргументов; III) выявление несостоятельности демонстрации.

I. Опровержение тезиса (прямое и косвенное)

Опровержение тезиса осуществляется с помощью следующих трех способов (первый - прямой способ, второй и третий -косвенные способы).

1. Опровержение фактами - самый верный и успешный способ опровержения. Ранее говорилось о роли подбора фактов, методике оперирования ими; все это должно учитываться и в процессе опровержения фактами, противоречащими тезису. Должны быть приведены действительные события, явления, Мистические данные, которые противоречат тезису, т.е. повергаемому суждению. Например, чтобы опровергнуть тезис «На Венере возможна органическая жизнь», достаточно привести такие данные: температура на поверхности Be-вы 470-480° С, а давление - 95-97 атмосфер. Эти данные свидетельствуют о том, что жизнь на Венере невозможна.

2. Устанавливается ложность (или противоречивость) следствий, вытекающих из тезиса. Доказывается, что из дан-то тезиса вытекают следствия, противоречащие истине. Этот ем называется «сведение к абсурду» (reductio ad absurdum). Ступают так: опровергаемый тезис временно признается истинным, но затем из него выводятся такие следствия, которые противоречат истине.

В классической двузначной логике (как уже отмечалось) метод сведения к абсурду» выражается в виде формулы:

а =а ® F,

где F- противоречие или ложь.

В более общей форме принцип «сведения (приведения) к абсурду» выражается такой формулой: [а ®&) ® ((а ®Ь) ® а).

3. Опровержение тезиса через доказательство антитеза. По отношению к опровергаемому тезису (суждению а) выдвигается противоречащее ему суждение (т.е. не-а), и суждение а (антитезис) доказывается. Если антитезис истинен, то тезис н, и третьего не дано по закону исключенного третьего. Например, надо опровергнуть широко распространенный те-: «Все собаки лают» (суждение А, общеутвердительное). Для суждения А противоречащим будет суждение О - частноотрицательное: «Некоторые собаки не лают». Для доказательства последнего достаточно привести несколько примеров или хотя бы один пример: «Собаки у пигмеев никогда не лают»'. Итак, доказано суждение О. В силу закона исключенного третьего, если О -истинно, то А - ложно. Следовательно, тезис опровергнут.

II. Критика аргументов

Подвергаются критике аргументы, которые были выдвинуты оппонентом в обоснование его тезиса. Доказывается ложность или несостоятельность этих аргументов.

Ложность аргументов не означает ложности тезиса: тезис может оставаться истинным:

а® b, а Вероятно, b

Нельзя достоверно умозаключать от отрицания основания к отрицанию следствия. Но бывает достаточно показать, что тезис не доказан. Иногда бывает, что тезис истинен, но человек не может подобрать для его доказательства истинные аргументы. Случается и так, что человек не виновен, но не имеет достаточных аргументов для доказательства этого. В ходе опровержения аргументов следует об этих случаях помнить.

III. Выявление несостоятельности демонстрации

Этот способ опровержения состоит в том, что показываются ошибки в форме доказательства. Наиболее распространенной ошибкой является та, что истинность опровергаемого тезиса не вытекает, не следует из аргументов, приведенных в подтверждение тезиса. Доказательство может быть неправильно построенным, если нарушено какое-либо правило дедуктивного умозаключения или сделано «поспешное обобщение», т.е. неправильное умозаключение от истинности суждения I к истинности суждения А (аналогично, от истинности суждения О к истинности суждения Е).

Но обнаружив ошибки в ходе демонстрации, мы опровергаем ее ход, но не опровергаем сам тезис. Задача же доказательства истинности тезиса лежит на том, кто его выдвинул.

Часто все перечисленные способы опровержения тезиса, аргументов, хода доказательства применяются не изолированно, а в сочетании друг с другом.

§ 4. Правила доказательного рассуждения. Логические ошибки, встречающиеся в доказательствах и опровержениях

Если будет нарушено хотя бы одно из перечисленных ниже правил, то могут произойти ошибки относительно доказываемо- тезиса, ошибки по отношению к аргументам и ошибки в форме доказательства.

Правила по отношению к тезису

1. Тезис должен быть логически определенным, ясным точным. Иногда люди в своем выступлении, письменном заявлении, научной статье, докладе, лекции не могут четко, ясно, однозначно сформулировать тезис. Так, выступающий на собрании не может четко сформулировать основные положения своего выступления и потому веско аргументировать их перед слушателями. И слушатели недоумевают, зачем он выступал в рениях и что хотел им доказать.

2. Тезис должен оставаться тождественным, т.е. одним тем же, на протяжении всего доказательства или опровержения. Нарушение этого правила ведет к логической ошибке - «подмене тезиса».

 Ошибки относительно доказываемого тезиса

1. «Подмена тезиса». Тезис должен быть ясно сформулирован и оставаться одним и тем же на протяжении всего доказательства или опровержения - так гласят правила по отношению к тезису. При нарушении их возникает ошибка, называемая «подменой тезиса». Суть ее в том, что один тезис умышленно или неумышленно подменяют другим и начинают доказывать или опровергать этот новый тезис. Это часто случается во время спора, дискуссии, когда тезис оппонента сначала упрощают и расширяют его содержание, а затем начинают критиковать, когда тот, кого критикуют, заявляет, что оппонент «передергивает» его мысли (или слова), приписывает ему то, чего он не говорил. Ситуация эта весьма распространена, она встречается при защите позиции, или при обсуждении опубликованных работ, и на различного рода собраниях и обсуждениях, при редактировании статей.

Здесь происходит нарушение закона тождества, так как нетождественные тезисы пытаются отождествлять, что и приводит к логической ошибке.

2. «Довод к человеку». Ошибка состоит в подмене доказательства самого тезиса ссылками на личные качества того, кто выдвинул этот тезис. Например, вместо того чтобы доказывать ценность и правильность комментариев, сделанных человеком, говорят, что комментатор - уважаемый человек, он много потрудился над данной работой и т.д.

В научных работах иногда вместо конкретного анализа материла, изучения современных научных данных и результатов практики в подтверждение приводят цитаты из высказываний крупных ученых, видных деятелей и этим ограничиваются, полагая, что одной ссылки на авторитет достаточно. Причем цитаты могут вырываться из контекста и иногда произвольно трактоваться. «Довод к человеку» часто представляет собой просто софистический прием, а не ошибку, допущенную непреднамеренно.

Разновидностью «довода к человеку» является ошибка, называемая «довод к публике», состоящая в попытке повлиять на чувства людей, чтобы те поверили в истинность выдвинутого тезиса, хотя его и нельзя доказать.

3. «Переход в другой род». Имеются две разновидности этой ошибки: а) «кто слишком много доказывает, тот ничего не доказывает»; б) «кто слишком мало доказывает, тот ничего не доказывает».

В первом случае ошибка возникает тогда, когда вместо одного истинного тезиса пытаются доказать другой, более сильный тезис, и при этом второй тезис может оказаться ложным. Если из а следует b, но из b не следует a, то тезис а является более сильным, чем тезис b. Например, если вместо того чтобы доказывать, что этот человек не начинал первым драку, начинают доказывать, что он и не участвовал в драке, то этим ничего не смогут доказать, если этот человек действительно дрался и это видели свидетели.

Ошибка «кто слишком мало доказывает, тот ничего не доказывает» возникает тогда, когда вместо тезиса а мы докажем более слабый тезис b. Например, если, пытаясь доказать, что это животное - зебра, мы доказываем, что оно полосатое, то ничего не докажем, ибо и тигр - тоже полосатое животное.

Правила по отношению к аргументам

1). Аргументы, приводимые для доказательства тезиса, должны быть истинными и не противоречащими друг другу.

2). Аргументы должны быть достаточным основанием для доказательства тезиса.

3). Аргументы должны быть суждениями, истинность которых доказана самостоятельно, независимо от тезиса.

Ошибки в основаниях (аргументах) доказательства

1. Ложность оснований («основное заблуждение»). В качестве аргументов берутся не истинные, а ложные суждения, которые выдают или пытаются выдать за истинные. Ошибка может быть непреднамеренной. Например, до Коперника ученые считали, что Солнце вращается вокруг Земли и, исходя из этого ложного аргумента, строили свои теории. Ошибка может быть и преднамеренной (софизмом) с целью запутать, ввести в заблуждение других людей (например, дача ложных показаний свидетелями или обвиняемыми в ходе судебного расследования, неправильное опознание вещей или людей и т. п., из чего затем делаются ложные заключения).

2. «Предвосхищение оснований». Аргументы не доказаны, а тезис опирается на них. Недоказанные аргументы только предвосхищают, но не доказывают тезис.

Недоказанная предпосылка (petito principii). Суть этой ошибки ясна из ее названия. Рассмотрим следующий силлогизм:

(1)     Бог пролил кровь животных, чтобы сделать одежды кожаные (Бытие 3:21).

(2)     Без пролития крови не бывает прощения (Евреям 9:22).

\ Грех Адама и его жены прощен

В этом аргументе, естественным образом ведущем далее к утверждению бессмысленности жертвы Христовой, указанная ошибка допущена дважды. Писание ничего не говорит об источнике сырья для одежд и применявшихся технологиях их изготовления. Так, например, некоторые ранние отцы церкви, ссылаясь на раввинскую традицию, считали, что здесь речь идет о придании прародителям того бренного, подверженного смерти и болезням тела, которое мы все ныне наследуем. При этом утверждается, что ранее тела их были подобны прославленному телу воскресшего Спасителя. Безусловно, такая точка зрения также абсолютно умозрительна, и приводится здесь лишь для того, чтобы показать, что упомянутое толкование не является единственным. Во всяком случае ни про животных, ни про кровь в данном стихе ничего не говорится, а сомневаться в творческих способностях Создателя вовсе нелепо.

Во втором же утверждении предполагается ошибка опровержения предыдущего, обсуждавшаяся, когда шла речь про обусловленные аргументы. То, что без пролития крови не бывает прощения, вовсе не обозначает, что пролитие крови — путь к прощению. Чаще, как правило, бывает наоборот: Голос крови брата твоего вопиет ко Мне от земли (Бытие 4:10).

Итак, использование недоказанных предпосылок — прямой путь к ложным заключениям.

3. «Порочный круг». Ошибка состоит в том, что тезис обосновывается аргументами, а аргументы обосновываются этим же тезисом(circulus in demostrando). В этой ошибке чаще всего обвиняют апологетов Слова Божьего, причем нередко — заслужено, когда вся их аргументация сводится к двум заключениям:

(1) Мы должны верить, тому, что говорит Библия, потому что Библия — Божье слово

(2) Библия — Божье слово, потому что так говорит Библия

Но, слава Богу, Он не оставил нас без внешних свидетельств истинности Писания, которая подтверждается данными философии, науки, истории, археологии, этики, исполнившихся пророчеств, текстуального единства и проч. Именно достоверность Библии, как надежного источника той информации, которую мы можем подвергнуть проверке, свидетельствует о ее божественном происхождении, а уже это указывает на ее надежность в тех сферах, которые мы сами проверить не в состоянии и должны лишь полагаться на достоверность источника: Если Я сказал вам о земном, и вы. не верите, — как поверите, если буду говорить вам о небесном? (Иоанн 3:12).

Правило по отношению формы обоснования тезиса (демонстрации)

Тезис должен быть заключением, логически следующим из аргументов по общим правилам умозаключений или полученным в соответствии с правилами косвенного доказательства.

Ошибки в форме доказательства

1. Мнимое следование. Если тезис не следует из приводимых в его подтверждение аргументов, то возникает ошибка, называемая «не вытекает», «не следует». Люди иногда вместо правильного доказательства соединяют аргументы с тезисом посредством слов «следовательно», «итак», «таким образом», «в итоге имеем» и т. п., полагая, что они установили логическую связь между аргументами и тезисом. Эту логическую ошибку часто неосознанно допускает тот, кто не знаком с правилами логики и полагается только на свой здравый смысл и интуицию. В результате возникает словесная видимость доказательства.

В качестве примера логической ошибки мнимого следования Б. А. Воронцов-Вельяминов в своем учебнике «Астрономия» указал на широко распространенное мнение, что шарообразность Земли якобы доказывается следующими аргументами: 1) при приближении корабля к берегу сначала из-за горизонта показываются верхушки мачт, а потом уже корпус корабля; 2) возможны и осуществлялись кругосветные путешествия и др. Но из этих аргументов следует не то, что Земля имеет форму шара (или, точнее, геоида), а только то, что Земля имеет кривизну поверхности, замкнутость формы. Для доказательства шарообразной формы Земли Б. А. Воронцов-Вельяминов предлагает другие аргументы:

 а) в любом месте Земли горизонт представляется окружностью, и дальность горизонта всюду одинакова;

б) во время лунного затмения тень Земли, падающая на Луну, всегда имеет округлые очертания, что может быть только в том случае, если Земля шарообразна.

2. От сказанного с условием к сказанному безусловно. Аргумент, истинный только с учетом определенного времени, отношения, меры, нельзя приводить в качестве безусловного, верного во всех случаях. Так, если кофе полезен в небольших дозах (для поднятия артериального давления, например), то в больших дозах он вреден. Аналогично, если мышьяк в небольших дозах добавляют в некоторые лекарства, то в больших дозах он - яд. Лекарства врачи должны подбирать для больных индивидуально. Педагогика требует индивидуального подхода к учащимся. Этика определяет нормы поведения людей, и в различных условиях они могут несколько варьироваться (например, правдивость - положительная черта человека, но если он выдаст тайну врагу, то это будет преступлением).

3. Нарушение правил умозаключений (дедуктивных, индуктивных, по аналогии):

а). Ошибки в дедуктивных умозаключениях. Например, в условно-категорическом умозаключении нельзя вывести заключение от утверждения следствия к утверждению основания. Так, из посылок «Если число оканчивается на 0, то оно делится на 5» и «Это число делится на 5» не следует вывод: «Это число оканчивается на 0».

б). Ошибки в индуктивных умозаключениях. Поспешное обобщение — частая ошибка индуктивных аргументов. В связи с этим любой индуктивный аргумент является необоснованным по определению. Мы можем рассматривать список судей Израилевых: Гедеон — мужчина, Иеффай —мужчина, Самсон — мужчина, и т.д., всего — 11 мужчин. Напрашивается вывод, что все судьи Израиля — мужчины. Но такое обобщение ошибочно, поскольку Девора — женщина.

Кстати, стоит заметить, что научное исследование по определению является индуктивным процессом, а потому не в состоянии предоставить твердого основания для мировоззрения — любая новая информация может показать несостоятельность прошлых обобщений (теорий, парадигм). Поэтому если мы отвергаем саму возможность достоверного знания, получаемого через Божье откровение, мы никогда не будем не только знать чего-либо наверняка, но даже знать, что же именно мы знаем, а что — нет.

в). Ошибки в умозаключениях по аналогии. Например, африканские пигмеи неправомерно умозаключают по аналогии между чучелом слона и живым слоном. Перед охотой на слона они устраивают ритуальные танцы, изображая эту охоту, копьями протыкают чучело слона, считая (по аналогии), что и охота на живого слона будет удачной, т.е. что им удастся пронзить его копьем.

§ 5. Понятие о софизмах и логических парадоксах

Непреднамеренная ошибка, допущенная человеком в мышлении, называется паралогизмом. Паралогизмы допускают многие люди. Преднамеренная ошибка с целью запутать своего противника и выдать ложное суждение за истинное называется софизмом. Софистами называют людей, которые ложь пытаются выдать за истину путем различных ухищрений, в математике имеются математические софизмы. В конце XIX - начале XX в. большой популярностью среди учащихся пользовалась книга В. И. Обреимова «Математические софизмы», в которой собраны многие софизмы. И в ряде современных книг собраны интересные математические софизмы. Например, Ф.Ф.Нагибин формулирует следующие математические софизмы:

2 – 2 = 5. Требуется найти ошибку в следующих рассуждениях. Имеем числовое тождество: 4:4=5:5. Вынесем за скобки в каждой части этого тождества общий множитель. Получим 4(1:1)= 5(1:1). Числа в скобках равны. Поэтому 4=5, или 2-2=5.

5 = 1. Желая доказать, что 5 = 1, будем рассуждать так. Из чисел 5 и 1 по отдельности вычтем одно и то же число 3. Получим числа 2 и -2. При возведении в квадрат этих чисел получаются равные числа 4 и 4. Значит, должны быть равны и исходные числа 5 и 1. Где ошибка?

Или:

То что ты не терял – ты имеешь.

Рога ты не терял.

Ты рогоносец.

Понятие о логических парадоксах

Парадокс - это рассуждение, доказывающее как истинность, так и ложность некоторого суждения или (иными словами) доказывающее как это суждение, так и его отрицание. Парадоксы были известны еще в древности. Их примерами являются: «Куча», «Лысый», «Каталог всех нормальных каталогов», «Мэр города», «Генерал и брадобрей» и др. Рассмотрим некоторые из них.

Парадокс «Куча». Разница между кучей и не-кучей - не в одной песчинке. Пусть у нас есть куча (например, песка). Начинаем из нее брать каждый раз по одной песчинке, и куча остается кучей. Продолжаем этот процесс. Если 100 песчинок - куча, то 99 - тоже куча и т.д. 10 песчинок - куча, 9- куча,... 3 песчинки - куча, 2 песчинки - куча, 1 песчинка - куча. Итак, суть парадокса в том, что постепенные количественные изменения (убавление на 1 песчинку) не приводят к качественным изменениям.

Парадокс «Лысый» аналогичен парадоксу «Куча», т.е. разница между лысым и не-лысым не в одной волосинке.

Парадоксы теории множеств

В письме Готтлобу Фреге от 16 июня 1902 г. Бертран Рассел сообщил о том, что он обнаружил парадокс множества всех нормальных множеств (нормальным множеством называется множество, не содержащее себя в качестве элемента).

Примерами таких парадоксов (противоречий) являются «Каталог всех нормальных каталогов», «Мэр города» и др.

Парадокс, называемый «Мэр города», состоит в следующем:

каждый мэр города живет или в своем городе, или вне его. Был издан приказ о выделении одного специального города, где жили бы только мэры, не живущие в своем городе. Где должен жить мэр этого специального города? а). Если он хочет жить в своем городе, то он не может этого сделать, так как там живут только мэры, не живущие в своем городе, б). Если же он не хочет жить в своем городе, то, как и все мэры, не живущие в своих городах, должен жить в отведенном городе, т.е. в своем. Итак, он не может жить ни в своем городе, ни вне его.

Парадокс «Каталог всех нормальных каталогов» получается так. Каталоги подразделяются на два рода:

1) такие, которые в числе перечисляемых каталогов не упоминают себя (нормальные), и

2) такие, которые сами входят в число перечисляемых каталогов (не-нормальные).

Библиотекарю дается задание составить каталог всех нормальных и только нормальных каталогов. Должен ли он при составлении своего каталога упомянуть и составленный им? Если он упомянет его, то составленный им каталог окажется не-нормальным, т.е. он не может упоминать его. Если же библиотекарь не упомянет свой каталог, то один из нормальных каталогов - тот, который он составил, - окажется неупомянутым, хотя должен был бы быть упомянутым, как все нормальные каталоги. Итак, библиотекарь не может ни упомянуть, ни не упомянуть составляемый им каталог. Как же тут быть? Посмотрим на этом примере, как разрешаются подобные парадоксы.

Естественно заметить, что понятие «нормальный каталог» не имеет фиксированного объема, пока не установлено, какие каталоги следует рассматривать (в какой, например, библиотеке и в какое время находящиеся). Если будет дано задание составить каталог всех нормальных каталогов на 20 июня 1998 г., то объем понятия «каталог всех нормальных каталогов» будет фиксирован и при составлении своего каталога библиотекарь не должен будет его упоминать. Но если аналогичное задание будет дано уже после того, как каталог составлен, то придется учесть и этот каталог. Так разрешается парадокс.

Таким образом, в логику входит категория времени, категория изменения: приходится рассматривать изменяющиеся объемы понятий. А рассмотрение объема в процессе его изменения – это уже аспект диалектической логики. Трактовка парадоксов математической логики и теории множеств, связанных с нарушением требований диалектической логики, принадлежит С. А. Яновской. В примере с каталогом удается избежать противоречия потому, что объем понятия «каталог всех нормальных каталогов» берется на какое-то определенное, точно фиксированное время, например, на 20 июня 1998 г. Имеются и другие способы избежать противоречий такого рода.

Занятие VII ИСПОЛЬЗОВАНИЕ ЛОГИКИ

Логика — мощнейший инструмент познания Слова Божьего и воли Его, Но, как и всякий инструмент, его нужно использовать по назначению, зная когда, где, зачем и как применять. Так, например, при помощи топора можно как срубить избу, так и размозжить голову. Не приходилось ли вам встречать горе-апологетов, которые, выхватив цитату из контекста Писания, размахивают ею налево и направо, отбивая у своих оппонентов хоть какой-либо интерес к живому исследованию?

Как же нам правильно пользоваться библейской логикой? Пример мы можем найти все там же — в Писании: (От Матфея 22:23-28).

Саддукеи признавали лишь Закон (Пятикнижие Моисееве), считая писание ветхозаветных пророков человеческими измышлениями. Как следствие этого, они не признавали возможность воскресения мертвых, основанную, в частности, на пророчествах Даниила (12:2). И в качестве reducio ad absurdum, доказательства от противного, они предложили следующее построение:

(1)   Семеро имели ее женою

(2)   Все воскреснут

\    Которого из семерых будет она женой?

Аргумент дедуктивен и обоснован, но любой подразумевающийся вывод будет несостоятельным. Следовательно, аргумент содержит ложную предпосылку. Первая предпосылка ложной быть не может, так как это — условие задачи. Стало быть, приходится признать несостоятельность второй предпосылки, а именно — учения о воскресении мертвых.

Как поступает Иисус? Поднимает ли Он своих оппонентов на смех? Относится ли к ним свысока? Гонит ли их? Нет! С любовью и заботой Он делает все возможное, чтобы помочь им преодолеть заблуждение. Делает Он это в три этапа:

а) указывает причину ошибки: Заблуждаетесь, не зная Писаний, ни силы Божией (22:29). Понимание причины ошибки позволяет избежать ее в будущем, и теперь Иисус...

б) выявляет саму ошибку: Ибо в воскресении ни женятся, ни выходят замуж, но пребывают, как Ангелы Божий на небесах (22:30). Оказывается, что предложенный аргумент содержит еще одну предпосылку, незамеченную ранее, поскольку она подразумевалась сама собой разумеющейся:

(1) Семеро имели ее женою

(2) Все воскреснут

(3) В воскресении женятся и выходят замуж Она будет женой семерым

Именно эта, недостающая третья предпосылка их аргумента, оказывается ложной, и вывод не может быть верным.

Если бы целью Иисуса было лишь показать нерассудительность Своих оппонентов, сказанного было бы вполне достаточно. Но несостоятельность третьей предпосылки отнюдь не является доказательством истинности второй. Ведь могут же быть неверными и обе? Поэтому Иисус идет дальше, и, стремясь привести их принятию истины,..

в) выдвигает контраргумент (22:31-32) на основании признаваемого оппонентами текста (Исход 3:6):

А о воскресении мертвых не читали ли вы. реченного вам Богом:

Я Бог Авраама, и Бог Исаака, и Бог Иакова

Бог не есть Бог мертвых, но живых

У Него все живы (От Луки 20:38).

Иисус обращается за наиболее убедительными доказательствами к именно к той области, которая признается Его оппонентами истинной. Но как часто в наши дни миссионерские и евангелизационные усилия оканчивались плачевно лишь потому, что проповедники говорили о том, что интересно и значимо для них самих, пренебрегая представлениями и ценностями слушателей. Нахождение той исходной сферы, с истинностью которой согласны обе стороны — главный элемент миссионерской стратегии Нового Завета. Потому-то проповедь в Иерусалиме начинается с авторитета Давида, а в Афинах — с жертвенника неведомому Богу (Деяния 2, 17). Об этом же пишет Павел: (1 Коринфянам 9:19-23).

Главное отличие логики Нового Завета в том, что она призвана помогать найти истину, а не является карательным инструментом против инакомыслящих или же способом превозношения над прочими:

святите Христа как Господа в сердцах ваших, готовые всегда к ответу каждому, кто требует у вас отчета в вашей надежде; но делайте это с кротостью и страхом (смирением), имея добрую совесть, чтобы в том, за что вас злословят, посрамлены были поносящие ваше доброе поведение во Христе (1-е Петра 3:15,16 - КБ).

Логика и действие Духа Святого

День Пятидесятницы начинался как обычно. Лучи солнца, медленно поднимавшегося над Масличной горой, освещали величественные строения Иерусалимского Храма и тысячные толпы восходивших к нему паломников. Похоже, жизнь возвращалась в нормальное русло, и уже ничего не могло испортить торжественности Праздника. Хотя досада и беспокойство все же оставались: а вдруг какой-нибудь проходимец, воспользовавшись всеобщим ожиданием Мессии, вновь захочет выдать себя за Помазанника Божьего, как это произошло семь седмиц тому назад, под Пасху, когда плотник из Галилеи по имени Иисус, входя в город, принимал как должное царские почести, а после оказался неспособен ни доказать своих претензий в Совете, ни показать чудес перед Иродом, ни оправдаться перед наместником.

И все же, когда средь ясного неба раздался звук, подобный взрыву ураганного ветра, а затем из города, со стороны иродового дворца стал доноситься громкий гомон, стало очевидно, насколько кажущимся было это торжественное спокойствие. Побросав свои дела, все тут же устремились по узким улочкам туда, где по их мнению должно было происходить что-то необычное.

Ожидания не обманули сбежавшихся на шум. На крыше одного из больших домов стояло около дюжины галилеян — тех самых галилеян, которые и на родном-то диалекте не могут слова произнести без акцента, — и они проповедовали на самых разных языках, так что все, пришедшие на праздник (парфяне, и мидийцы, и эламиты, и жители Месопотамии, Иудеи и Каппадокии, Понта и Азии, Фригии и Памфлии, Египта и окрестностей Кирены в Ливии, и Рима, как евреи, так и обращенные язычники, и критяне, и арабы... — Деяния 2:10-11, ВК) могли слушать их на своем собственном наречии. Причем это были не просто бессвязные звуки или же набор слов: всем было ясно, о чем те говорят — о великих, делах Божьих. Происходившее настолько потрясло очевидцев, что некоторые, не веря собственным ушам, пытались отшутиться, говоря: «Эти люди напились молодого вина» (Деяния

2:13, ВК).

И тут из среды новоявленных галилейских полиглотов вышел рыбак по имени Симон, к которому, впрочем, уже прилепилось греческое прозвище Петр, и начал говорить. Суть речи его сводилась к следующему (Деяния 2:14-37):

1. Возможны два варианта:

а) Либо эти люди пьяны, либо происходит нечто необычное;

б) Сейчас только 9 часов утра, так что пьяными они быть не могут (похоже, в те времена этот аргумент еще считался убедительным).

Следовательно, мы являемся очевидцами чуда.

2.  а) Происходящее чудо совпадает с явлениями, описанными пророком Иоилем;

б) Иоиль предсказывал, что эти явления ознаменуют заключение Нового Завета между Богом и Его народом.

Следовательно, время Нового Завета наступило.

3.  а) Время Нового Завета наступило;

б) Новый Завет должен быть заключен с приходом Мессии (Христа).

Следовательно, Христос уже явился.

Представьте, как все слушатели затаили дыхание в восторженном ожидании: сейчас нам покажут ЕГО! Но Петр резко поворачивает нить своих рассуждений в совершенно ином направлении.

4. а) Царь Давид пророчествовал, что Святой Божий не увидит тления и взойдет на небеса;

б) Давид умер, и был похоронен, и гробница его сохранилась до наших дней (если кто не верит — пойдите и убедитесь сами).

Следовательно, Давид писал не о себе, а о своем потомке, Христе. По каким же признакам мы можем узнать Его?

5а. Христос должен:

а) быть потомком Давида;

б) иметь свидетельство от Бога через силы, чудеса и знамения;

в) не увидеть тления;

г) вознестись на небеса.

56. Иисус:

а) потомок Давида (Назорей);

б) получил от Бога свидетельства посредством сил, чудес и знамений, которые Бог сотворил через Него у вас же на глазах, так что вы знаете об этом не хуже меня;

в) воскрешен Богом из мертвых, чему свидетели — все мы (а свидетельства хотя бы двух человек уже достаточно для признания факта совершившимся);

г) вознесен десницею Божьей, и, приняв обещанный Дух Святой, теперь излил Его на нас — вы это сами видите и слышите.

6. Итак, что же мы имеем з итоге? Твердо знай, весь дом Израилев:

а) веками наш народ возлагал все свои надежды на ожидаемого Мессию (Христа);

б) Бог сделал и Господом, и Христом Того Самого Иисуса;

в) вы же Его распяли.

Это — свершившийся факт, и его уже не изменить.

Жестокий приговор, не правда ли? Только минуту назад давняя надежда перешла в полную уверенность и даже в нетерпение, и вдруг все сменилось полнейшим разочарованием и безысходностью. Не удивительно, что когда люди услышали это, у них сжались сердца от горя и они стали спрашивать Петра и остальных апостолов: «Что же нам. делать, братья?» (Деяния 2:37, ВК).

К счастью, нам известно продолжение этой истории. Петр сообщил сокрушенным сердцами слушателям Радостную Новость, и охотно принявшие слово его крестились, и присоединилось в тот день душ около трех тысяч. Но вернемся к теме нашего исследования. Обратите внимание: богодухновенная речь Петра, по большому счету, представляет собой цепь последовательных и целенаправленных логических аргументов. Причем мы находим в ней самые различные их типы — и индуктивные и дедуктивные, и доказательство от противного, и исключение ложной альтернативы... По одной этой проповеди можно написать учебник формальной логики.

В случае последующих Павловых апологий недоброжелатель может сослаться на влияние полученного Павлом классического эллинского образования, хотя непонятно, почему оно исключает распространение на «апостола язычников» обетования Христова: когда же будут приводить вас в синагоги и к начальством и властям, не заботьтесь, как или что ответить вам в свою защиту, или что сказать, ибо Святой Дух научит вас в этот самый час, что надо сказать (От Луки 12:11-12, КБ). Но здесь-то мы имеем дело с простым галилейским рыбаком, никогда не учившемуся ничему, кроме как ремеслу — у отца, да чтению Закона и Пророков — у капернаумского раввина. И что же мы видим? Железной логикой аргументов он пригвождает слушателей к мучительному кресту бесспорных фактов, оставляя лишь один выбор:

либо сойти с него, приняв благодать Божью, либо продолжать бессмысленно терзаться всю оставшуюся жизнь. Иного выхода просто нет.

А ведь разбираемое событие — ключевой харизматический момент всей Библии. Боюсь, что если после этого кто-либо берется утверждать, что действие Духа Святого никоим образом не связано с логикой, ему впору подыскивать себе иное писание.

Логика и умствования

Итак, мы видим, что Писание предлагает нам не смутный бред или неясные символы, но четкое логически обоснованное учение. Тем не менее, не всякая логика поощряется Писанием. Зачастую занятия ею уводят в сторону от богопознания. Такие рассуждения в Новом Завете обозначены словом диалогисмос или просто логисмос. Русский Синодальный перевод использует различные его эквиваленты — мысли, помышления, умствования, споры, сомнения (От Матфея 15:19; От Марка 7:21; От Луки 2:35, 5:22, 9:46, 24:38; Иакова 2:4; Римлянам 1:21, 2:15, 14:1; 1 Коринфянам 3:20; 2 Коринфянам 10:5; Филиппийцам 2:14;

1 Тим 2:8). Для простоты изложения будем обозначать это понятие единым термином — «умствования».

Практически всегда об умствованиях в Писании говорится критически. Исключение составляет утверждение, что даже умствования (в русском тексте — мысли), друг друга обвиняя, а то и защищая свидетельствуют, что дело Закона написано в сердцах людей (Римлянам 2:15, КБ). Но этим лишь еще сильнее подтверждаются слова апостола (Римлянам 1:20-21), что люди, способные познавать невидимые атрибуты Бога через размышления над видимыми атрибутами Его творения, но осуетившиеся в умствованиях своих, не имеют тому никакого логического оправдания (анапологетос — безответны).

В чем же заключаются умствования, стоящие на нашем пути к Богу?

Умствование превозношения

Методы логики дают нам неоценимую возможность сверять наши мысли, желания и представления с содержанием Священного Писания. Но зачастую в результате такой сверки мы можем обнаружить расхождение между ними. Как мы поступаем в этом случае?

Казалось бы, все ясно: Божье слово является каноном (по-гречески — мерная трость), тем стандартом, по которому мы должны проверять как свои собственные идеи, так и те места Писания, которые нам пока не ясны (Писание — лучший комментатор Писания). Такое использование логики в свое время Лютер называл вспомогательным. Тем не менее куда чаще приходится иметь дело с тем, что он же называл предписательной логикой, когда человеческие умствования ставятся выше, превозносятся над авторитетом Писания.

Так, например, спустя полторы тысячи лет после Никейского собора, признавшего божественность Христа, продолжают процветать учения, всячески пытающиеся объяснить, почему обсуждавшиеся выше высказывания по этому поводу Самого Иисуса не могут означать то, что они означают. (И все это — вопреки ясным утверждениям самого Писания, что Слово стало плотню, и. обитало с нами, полное благодати и истины; и мы видели славу Его, славу, как Единородного от Отца (Иоанн 1:14); и беспрекословно — великая благочестия тайна: Бог явился во плоти (1 Тим 3:16); и проч.) Применяя логику подобным образом, мы просто игнорируем Писание, стараясь в то же время использовать его авторитет как прикрытие для наших собственных идей.

Иным типом предписательной логики является привнесение домыслов и измышлений к тому, что говорится в Писании. Яркий пример такого умствования — популярная в начале века «Теория разрыва», пытавшаяся совместить библейские и эволюционные представления о происхождении мира путем втискивания миллионов лет биологической эволюции в гипотетический «разрыв» между первым и вторым стихами книги Бытия.

Аналогичны этой теории часто встречающиеся в популярной литературе последних лет утверждения о животных, якобы убиенных Богом, чтобы сделать Адаму и жене его одежды кожаные (Бытие 3:20 — о странных выводах, делаемых из этой странной идеи, мы поговорим позже) или же предания о путешествии то ли на Тибет, то ли в Гималаи, предпринятом Иисусом в возрасте от двенадцати до тридцати лет.

В последнем случае Иисус не только представляется плагиатором, ни разу не оговорившемся об «истинном» источнике Своего учения, но путешествие Его должно было чудесным образом пройти незамеченным его близкими и другими жителями провинциальной деревушки:

Иисус пришел в Назарет, где вырос, и в субботний день, как обычно, пришел в синагогу (Лука 4:16, ВК). И многие слышавшие с изумлением говорили: откуда у Него это? что за премудрость дана Ему, и как такие чудеса совершаются руками Его? Не плотник ли Он, сын Марии, брат Иакова, Иосии, Иуды и Симона? Не здесь ли, между нами. Его сестры? И соблазнялись о Нем (Марк 6:3), но никто не добавил: вот чего Он нахватался у язычников!.. А ведь если Его можно было бы упрекнуть в распространении чуждых учений, этот шанс ни за что бы не упустили.

Судя по всему, теории всевозможных «разрывов» — недавнее изобретение лукавого. Пару тысяч лет «Написано...» всегда оказывалось последним аргументом спора, и против него возразить было нечего (Матф. 4:4-11). Теперь же всегда наготове ответ: «А между написанным пропущено...», и дальше могут идти любые фантазии — а кто докажет обратное? Однако, «а кто докажет?» — весьма шаткое основание для суждений по столь принципиальным вопросам.

Порой умствования превозношения основываются на вольной интерпретации утверждении Писания, или же, более того, его перевода. Возьмем, например, не совсем ясное утверждение Синодального перевода Библии на русский язык: Он полагает печать на руку каждого человека, чтобы все люди знали дело Его (Иов 37:7). Тщательный анализ самого текста и других его переводов показывает, что речь идет об ограничении Богом практических возможностей человека, чтобы тот видел в явлениях природы (см. контекст) дела Божьи. Однако с ходу значение этой фразы не очевидно, и находятся доброхоты использовать этот неясный стих для придания библейского основания занятиям хиромантией (гаданием по руке), хотя Библия ясно и однозначно осуждает любую практику гаданий: (Второзаконие 18:10-12).

Кстати, именно этим приемом — вольным толкованием Божьего слова — пользовался искуситель, пытаясь совратить как Еву, так и Христа. И первая, попавшись на эту приманку, попыталась противопоставить одним мнениям другие мнения, и тут же завязла в их паутине. Иисус же не спорит о мнениях (Немощного в вере принимайте без споров о мнениях — Римлянам 14:1), но указывает, что такие толкования несовместимы с иными, вполне ясными утверждениями Писания, а потому истинными быть не могут (Матф. 4:4-11).

Так или иначе, умствование превозношения всегда строится на общем правиле: «Если Слово Божье не поддерживает наших идей или вовсе расходится с ними — тем хуже для Слова Божьего», а в этом не трудно разглядеть старый, как мир, принцип: сами будем, как боги, решающие, что — истина, а что — ложь.

Самоотрицающие умствования

К этой категории, в частности, относится вопрос Пилата «Что есть истина?», по сути дела являющийся заявлением: «Истина относительна». Но если бы это действительно было так, то относительной была бы и истинность самого этого заявления. Таким образом, это заявление само опровергает себя же.

Проблема состоит а том, что при этой форме умствований человек доходит до отказа от двух фундаментальных принципов, без которых какое-либо знание вообще невозможно:

1) Принцип достоверности. Знания, основанные на нашем восприятии и суждении, в целом достоверны (уже сам тот факт, что мы порой обнаруживаем ошибки в собственных знаниях, доказывает принципиальную возможность позитивного знания).

2) Принцип непротиворечивости. А не может быть не-А в то же время, таким же образом и в том же отношении.

Отказ от этих принципов и приводит к тому, что умствующий сам же опровергает себя. Вспомните пример из вступления: «Умом этого не понять». Хочется спросить: как же ты это понял? И чем? Достаточно критичное суждение о собственных умственных способностях.

Хотя самопротиворечивость подобных заявлений очевидна, с ними приходится сталкиваться вновь и вновь. Вот лишь несколько из наиболее популярных их форм:

Истины не существует — Значит, и само это утверждение истинным не является.

Мы ничего не можем знать наверняка — Как же мы знаем об этом?

Нравственных норм не существует — Что же это, как не навязывание нам норм нравственного релятивизма?

Апостол Павел, будучи хорошо знаком с подобной логической ловушкой, использует ее для привнесения доли иронии в свои инструкции Титу о трудностях, с которыми ученику придется столкнуться, благовествуя на Крите. Нелестное высказывание о критянах греческого поэта Эпименида (ок 600 г. до Р.Х.) Павел предваряет замечанием: «Из них же самих один стихотворец сказал...» (К Титу 1:12). Это преобразует всю фразу в популярный в то время логический парадокс:

«Критяне всегда лгут», — сказал один критянин (если этот критянин солгал, то он сказал правду, а если сказал правду, то солгал — в обоих случаях это высказывание содержит внутреннее противоречие). А комичное заключение апостола «свидетельство это справедливо» сводит на нет явно националистический смысл цитируемого Павлом стиха.

Умствование заблуждения

Умствования заблуждения представляют собой логические ошибки. Чаще всего – неумышленные, но порою специально допущенные, чтобы ввести в заблуждение других или же одержать верх в словесных прениях. В любом случае они чреваты ложными выводами, уводящими от познания истины Божьей, а потому нужно уделить внимание особо распространенным их видам.

Генетическая ошибка — априорный отказ от любой информации на основании недоверия источнику, из которого она проистекает — что толкового может сказать пьяница? или бомж? или сектант? или иноверец? или иноплеменник? Так, услышав от Филиппа об Иисусе из Назарета, Нафанаил сказал ему: из Назарета может ли быть что доброе? Филипп говорит ему: пойди и посмотри. Иисус, увидев идущего к Нему Нафанаила, говорит о нем: вот подлинно Израильтянин, в котором нет лукавства (От Иоанна 1:46,49). Подобно и нам, оставив лукавство, следует смотреть — что же истинно, а что нет, вне зависимости от источника: Все испытывайте, хорошего держитесь (1 Фессалоникийцам 5:21). В конце концов, по воле Божьей и ослица может быть достоверным источником (Числа 22:28-30).

«Потом» значит «поэтому» (post hoc ergo propter hoc). С подобным трюком нередко приходилось сталкиваться тем, кто застал пропаганду прошлых лет:

«Благодаря Октябрьской революции человек полетел в космос».

Действительно, последовательность событий отражена правильно, но откуда тогда появились в космосе люди из стран, где Октябрьской резолюции не случилось?

С тем же успехом мы можем утверждать, что Павел намеревался идти из Ефеса прямиком в Рим, но ему сперва пришлось идти в Иерусалим, потому что ахейские и македонские церкви передали ему приношение для иерусалимских братьев. Но мы-то знаем, что предварительное посещение Иерусалима изначально входило в планы апостола (Деяния 19:21), поэтому-то он и послал учеников собрать приношения европейских церквей.

Ошибка ложной альтернативы подстерегает тех, кто при составлении исключительного аргумента неверно оценивает несовместимость тех или иных атрибутов. Так, может показаться обоснованным аргумент, что человек может быть либо последователем Иисуса, либо фарисеем. Однако нам известно, что фарисеи Иосиф из Аримафеи и Никодим были учениками Иисуса. Сам Павел продолжал считать себя последователем фарисейского учения (Филиппийцам 3:5), и соблюдать обеты (Деяния 18:18).

Кстати, именно к этой ошибке сводил свое решение «от противного» Соломон, предлагая рассечь живое дитя надвое и отдать по половине каждой из двух женщин, объявивших себя матерью ребенка (3 Царств 3:16-28). Для одной из них такая альтернатива показалась вполне уместным компромиссом (пусть же не будет ни мне, ни тебе, рубите); но для истинной матери она была совершенно неприемлема (отдайте ей этого ребенка живого и не умерщвляйте его).

Ошибка объединения, широко распространившаяся в последнее время в виде философии редукционизма, сводит свойства системы к совокупности составляющих ее частей:

(1)     Все предметы состоят из атомов

(2)     Атомы легкие

\      Все предметы легкие

Ошибка разделения является прямой противоположностью ошибки объединения и присваивает частям свойства составляемого ими целого. Так, либеральный богослов и антрополог-эволюционист Тейяр де Шарден, развивает теорию ноосферы, предполагая разумность материи даже на атомарном уровне:

(1)        Все живые существа состоят из атомов

(2)        Живые существа обладают сознанием (по крайней мере — некоторые)

\         Атомы, из которых они составлены, обладают сознанием

Искусство ведения дискуссии

Роль доказательства в научном познании и дискуссиях сводится к подбору достаточных оснований (аргументов) и к показу того, что из них с логической необходимостью следует тезис доказательства.

Правила ведения дискуссии можно показать на примере проведения диспута. Диспут позволяет рассматривать, анализировать проблемные ситуации, развивать способность аргументирование отстаивать свои знания, свои убеждения.

Диспуты могут быть спланированы заранее или возникать экспромтом. В первом случае заранее можно прочитать литературу, подготовиться, во втором - преимущество в эмоциональности. Очень важно выбрать тему диспута, она должна звучать остро и проблематично.

В ходе диспута ставят несколько вопросов, так, чтобы на них нельзя было дать однозначных ответов. На подготовку диспута может потребоваться один - два месяца.

Некоторые «Правила диспута»:

- Прежде чем спорить, продумай главное, что ты хочешь доказать.

- Выступи и докажи свою точку зрения: Говори просто и ясно, логично и последовательно.

- Говори только то, что тебя волнует, в чем убежден, не утверждай того, в чем не разобрался сам.

- Спорь по-честному: не искажай мыслей того, с чьим мнением ты не согласен.

- Не повторяй того, что до тебя уже было сказано.

- Не размахивай руками, не повышай тона, лучшее доказательство - точные факты, твердая логика.

- Доказывая свое мнение и опровергая ошибки других, будь сдержан как в словах, так и в выражениях.

Известный педагог В.А. Сухомлинский так писал о такте, о большой силе слова, которое может причинить много вреда: «Знай, что твое неразумное, холодное, равнодушное слово может обидеть, уязвить, огорчить, вызвать смятение, потрясти, ошеломить». О бестактности некоторых людей, проявляющейся в их речи, писал французский писатель, мастер афористической публицистики Ж. Лабрюйер: «Для иных людей говорить значит обижать: они колючи и едки, их речь - смесь желчи с полынной настойкой; насмешки, издевательства, оскорбления текут с их уст, как слюна». И наоборот, о роли положительных эмоций, вызванных добрыми словами, известный просветитель XVIII в. Т. Пэн писал так: «Если одно-два приветливых слова могут сделать человека счастливым, надо быть негодяем, чтобы отказать ему в этом».

Диспуты требуют значительной подготовки. Во время диспута никто не должен перебивать другого, нельзя снисходительно говорить «верно» или обидное «неправильно», приклеивать ярлыки. В заключительном слове следует подчеркнуть коллективные находки и выводы, к которым пришли оппоненты, а также поставить вопросы для дальнейшего обсуждения.

Существуют различные виды диалога: спор, полемика, дискуссия, диспут, беседа, дебат, свара, прения и др. Искусство ведения спора называют эристикой (от греческого - спор), так же называется и раздел логики, изучающий приемы спора. Для того чтобы дискуссия, спор были плодотворными, т.е. могли достигнуть своей цели, требуется соблюдение определенных условий. А. Л. Никифоров рекомендует помнить о соблюдении следующих условий при проведении спора:

• Прежде всего должен существовать предмет спора - некоторая проблема, тема, к которой относятся утверждения участников дискуссии. Если такой темы нет, спор оказывается беспредметным, вырождается в бессодержательный разговор.
• Относительно предмета спора должна существовать реальная противоположность спорящих сторон, т.е. стороны должны придерживаться противоположных убеждений относительно предмета спора. Если нет реального расхождения позиций, то спор вырождается в разговор о словах, т.е. оппоненты говорят об одном и том же, но используя при этом разные слова, что и создает видимость расхождения.
• Необходима также некоторая общая основа спора, т.е. какие-то принципы, положения, убеждения, которые признаются обеими сторонами. Если нет ни одного положения, с которым согласились бы обе стороны, то спор оказывается невозможным.
• Требуется некоторое знание о предмете спора: бессмысленно вступать в спор о том, о чем ты не имеешь ни малейшего представления.
• К условиям плодотворного спора относятся также способность быть внимательным к своему противнику, умение выслушивать и желание понимать его рассуждения, готовность признать свою ошибку и правоту собеседника.

Только при соблюдении перечисленных условий дискуссия или спор могут оказаться плодотворными, т.е. могут привести к обнаружению истины или выявлению ложности, к согласию или к победе истинного мнения.

Спор - это не только столкновение противоположных мнений, но и борьба характеров. Приемы, используемые в споре, разделяются на допустимые и недопустимые (т.е. лояльные и нелояльные). Когда противники стремятся установить истину или достигнуть общего согласия, они используют только лояльные приемы. Если же кто-то из оппонентов прибегает к нелояльным приемам, то это свидетельствует о том, что его интересует только победа, добытая любыми средствами. С таким человеком не следует вступать в спор. Однако знание нелояльных приемов спора необходимо: оно помогает людям разоблачать их применение в конкретном споре. Иногда их используют бессознательно или в запальчивости, в таких случаях указание на использование нелояльных приемов служит дополнительным аргументом, свидетельствующим о слабости позиции оппонента.

А.Л. Никифоров выделяет следующие лояльные (допустимые) приемы спора, которые просты и немногочисленны. Важно с самого начала захватить инициативу: предложить свою формулировку предмета спора, план обсуждения, направлять ход полемики в нужном для вас направлении. В споре важно не обороняться, а наступать. Предвидя возможные аргументы оппонента, следует высказать их самому и тут же ответить на них. Важное преимущество в споре получает тот, кому удается возложить бремя доказательства или опровержения на оппонента. И если он плохо владеет приемами доказательства, то может запутаться в своих рассуждениях и будет вынужден признать себя побежденным. Рекомендуется концентрировать внимание и действия на наиболее слабом звене в аргументации оппонента, а не стремиться к опровержению всех ее элементов. К лояльным приемам относится также использование эффекта внезапности: например, наиболее важные аргументы можно приберечь до конца дискуссии. Высказав их в конце, когда оппонент уже исчерпал свои аргументы, можно привести его в замешательство и одержать победу. К лояльным приемам относится и стремление взять последнее слово в дискуссии: подводя итоги спора, можно представить его результаты в выгодном для вас свете.

Некорректные, нелояльные приемы используются в тех случаях, когда нет уверенности в истинности защищаемой позиции или даже осознается ее ложность, но тем не менее есть желание одержать победу в споре. Для этого приходится ложь выдавать за истину, недостоверное - за проверенное и заслуживающее доверия.

Большая часть нелояльных приемов связана с сознательным нарушением правил доказательства. Сюда относится подмена тезиса: вместо того чтобы доказывать или опровергать одно положение, доказывают или опровергают другое положение, лишь по видимости сходное с первым. В процессе спора часто стараются тезис противника сформулировать как можно более широко, а свой - максимально сузить. Более общее положение труднее доказать, чем положение меньшей степени общности.

Значительная часть нелояльных приемов и уловок в споре связана с использованием недопустимых аргументов. Аргументы, используемые в дискуссии, в споре, могут быть разделены на два вида: аргументы ad rem (к делу, по существу дела) и аргументы ad hominem (к человеку). Аргументы первого вида имеют отношение к обсуждаемому вопросу и направлены на обоснование истинности доказываемого положения. В качестве таких аргументов могут быть использованы суждения об удостоверенных единичных фактах; определения понятий, принятых в науке; ранее доказанные законы науки и теоремы. Если аргументы данного вида удовлетворяют требованиям логики, то опирающееся на них доказательство будет корректным.

Аргументы второго вида не относятся к существу дела, не направлены на обоснование истинности выдвинутого положения, а используются лишь для того, чтобы одержать победу в споре. Они затрагивают личность оппонента, его убеждения, апеллируют к мнениям аудитории и т. п. С точки зрения логики, все аргументы ad hominem некорректны и не могут быть использованы в дискуссии, участники которой стремятся к выяснению и обоснованию истины. Наиболее распространенными разновидностями аргументов ad hominem являются следующие:

1. Аргумент к личности - ссылка на личные особенности оппонента, его убеждения, вкусы, внешность, достоинства и недостатки. Использование этого аргумента ведет к тому, что предмет спора остается в стороне, а вместо него обсуждается личность оппонента, причем обычно в негативном освещении. Разновидностью этого приема является «навешивание ярлыков» на оппонента, его утверждения, на его позицию. Встречается аргумент к личности и с противоположной направленностью, т.е. ссылающийся не на недостатки, а, напротив, на достоинства человека. Такой аргумент часто используется в юридической практике защитниками обвиняемых.

2. Аргумент к авторитету - ссылка на высказывание или мнения великих ученых, общественных деятелей, писателей и т. п. в поддержку своего тезиса. Такая ссылка может показаться вполне допустимой, однако и она некорректна. Так, ученый, ставший выдающимся в какой-то области, может не быть столь же авторитетен в других областях и может ошибаться. Поэтому ссылка на то, что какой-то великий человек придерживается такого-то мнения, ничего не говорит об истинности этого мнения.

Аргумент к авторитету имеет множество разнообразных форм: ссылаются на авторитет общественного мнения, авторитет аудитории, авторитет оппонента и даже на собственный авторитет. Иногда изобретают вымышленные авторитеты или приписывают реальным авторитетам такие суждения, которых они никогда не высказывали.

3. Аргумент к публике - ссылка на мнения, настроения, чувства слушателей. Человек, пользующийся таким аргументом, обращается уже не к своему оппоненту, а к присутствующим или даже случайным слушателям, стремясь привлечь их на свою сторону и с их помощью оказать психологическое давление на противника. Одна из наиболее эффективных разновидностей аргумента к публике - ссылка на материальные интересы присутствующих. Если одному из оппонентов удается показать, что отстаиваемый его противником тезис затрагивает материальное положение, доходы и т. п. присутствующих, то их сочувствие будет, несомненно, на стороне первого.

4. Аргумент к тщеславию - расточение неумеренных похвал оппоненту в надежде сделать его мягче и покладистей. Выражения вроде: «Я верю в глубокую эрудицию оппонента», «Оппонент -человек выдающихся достоинств» и т. п. - можно считать завуалированными аргументами к тщеславию.

5. Аргумент к силе («к палке») - угроза неприятными последствиями, в частности угроза применения или прямое применение каких-либо средств принуждения. У всякого человека, наделенного властью, физической силой или вооруженного, всегда велико искушение прибегнуть к угрозам в споре с интеллектуально превосходящим его противником. Однако следует помнить о том, что согласие, вырванное под угрозой насилия, ничего не стоит и ни к чему не обязывает согласившегося.

6. Аргумент к жалости - возбуждение в другой стороне жалости и сочувствия. Этот аргумент бессознательно используется многими людьми, которые усвоили себе манеру постоянно жаловаться на тяготы жизни, трудности, болезни, неудачи и т. п. в надежде пробудить в слушателях сочувствие и желание уступить, помочь в чем-то.

7. Аргумент к невежеству - использование таких фактов и положений, о которых оппонент ничего не знает, ссылка на сочинения, которых он, как заведомо известно, не читал. Люди часто боятся признаться в том, что они чего-то не знают, считая, что они якобы роняют свое достоинство. В споре с такими людьми аргумент к невежеству действует безотказно. Однако если не бояться признать, что чего-то не знаешь, и попросить противника рассказать подробнее о том, на что он ссылается, может выясниться, что его ссылка не имеет никакого отношения к предмету спора.

Все перечисленные аргументы являются некорректными и не должны использоваться в строго логичном и этически корректном споре. Заметив аргумент подобного рода, следует указать оппоненту на то, что он прибегает к некорректным способам ведения спора, следовательно, не уверен в прочности своих позиций. Добросовестный человек должен будет признать, что ошибся. С недобросовестным человеком лучше вообще не вступать в спор.

ОГРАНИЧЕНИЯ ЛОГИКИ

Рассмотрение четких логических принципов, на которых базируются истины Священного Писания, заставляет задуматься о подлинных причинах повального увлечения мистицизмом, охватившего в наши дни как мир, так и Церковь. Не является ли это попыткой побега от ясных и однозначных выводов, следующих из того, о чем говорит Библия?

Тем не менее всегда нужно помнить, что содержание Библии не исчерпывается сообщением логических истин. В противном случае, у нас есть возможность скатиться в другую крайность, которую столь долго и непросто переживало человечество, — гностицизм, и роль Иисуса тогда действительно сводится лишь к тому, что Он был великим учителем. Однако служение Иисуса, являющего нам воплощенную Истину, не ограничивалось этим, а включало еще как минимум два элемента: явление силы Божьей в чудесах и знамениях, а также явление примера послушания Отцу в Своей жизни и смерти.

Единство этих трех элементов откровения в Иисусе — истины, силы и послушания — настолько велико, что из всего изобилия чудес, совершавшихся учениками, Лука особо описывает в своем историческом исследовании три случая:

1) Исцеление хромого Петром и Иоанном в Иерусалиме (Деяния 3:1-4:4);

2) Исцеление хромого Павлом в Листре (Деяния 14:8-19);

3) Попытка изгнания бесов сыновьями Скевы в Ефесе (Деяния 19:13-17).

В первом случае все три элемента явлены в совокупности, и результатом становится обращение нескольких сотен человек. Во втором же случае, хотя сам исцеленный и имел веру (чего в первом случае даже не указывалось), свидетелям явления силы еще не была явлена истина, и все мероприятие превращается в языческое жертвоприношение, а заканчивается тем, что благодетеля и вовсе побивают камнями. В третьем случае явлены и сила, и истина, но нет послушания, что прискорбно заканчивается для горе-экзорцистов.

Но и указанные три элемента не являются главной целью служения Христа. Цель и кульминация Боговоплощения — явление Его любви в агонии голгофского Креста. И это — область, непостижимая человеческой логикой. Все логические построения ведут нас лишь к признанию истинности и авторитетности Библии, чтобы мы, на основании доверия надежности этого источника, могли принять два не поддающихся логической проверке утверждения:

1) Христос, Сын Божий, умер.

2) Иисус, Сын Человеческий, воскрес из мертвых.

Эти утверждения настолько очевидно далеки от человеческих представлений, что просто не в состоянии быть порождением людской логики. Их можно принять или не принимать только верой. В этом — сила, и в этом — слабость Благой Вести: Ибо и Иудеи требуют знамений, и Еллины ищут мудрости, мы же проповедуем Христа распятого, для Иудеев соблазн, а для язычников безумие (1 Коринфянам 1:22-23— КБ).

Часто ли Вам приходилось встречаться с рекламой товара, учения или политического лидера, раскрывающей наиболее слабые места того, что рекламируется? Не приходится ли всегда иметь дело с лукавой "полуправдой", выставляющей напоказ лишь преимущества, зачастую — сомнительные? Но Слово Божье и здесь представляет собой исключение, до конца проявляя интеллектуальную честность и не сглаживая наиболее острых углов: если Христос не воскрес, то и проповедь наша тщетна, тщетна и вера ваша (1-е Коринфянам 15:14). Вот — центральное и в то же время самое слабое место того, что вам предлагается. Если не принимаете его, нет смысла принимать все остальное. Но только через него достигается предназначенная нам цель:

созидание Тела Христова, пока мы все не придем к единству веры и познания Сына Божия, в мужа совершенного, в меру возраста полноты Христовой, чтобы не были мы больше младенцами, колеблемыми и носимыми всяким ветром учения по нечестной игре человеческой, хитростью совращающей нас в заблуждение, но чтобы, говоря истину в любви, мы во всем возрастали в Того, Который есть Глава, Христос; из Него все Тело, скрепляемое и соединяемое посредством всяких, живительных связей, при действии в свою меру отдельно каждой части, осуществляет рост Тела к созиданию себя в любви (К Ефесянам 4:12-16, КБ).

Содержание:

Занятие I ПРЕДМЕТ И ЗНАЧЕНИЕ ЛОГИКИ.. 1

Теоретическое и практическое значение логики. 2

§ 1. Формы познания. 2

Формы чувственного познания. 2

Формы абстрактного мышления. 3

Особенности абстрактного мышления. 4

§ 2. Понятие логической формы и логического закона. 4

Понятие логической формы.. 4

Логические законы.. 5

Истинность мысли и формальная правильность рассуждений. 5

§ 3. Логика и язык. 6

Логические постоянные. 7

Занятие II ПОНЯТИЕ. 7

§ 1. Понятие как форма мышления. 7

Содержание и объем понятия. 8

Закон обратного отношения между объемами и содержаниями понятий. 9

§ 2. Отношения между понятиями. 9

Типы совместимости: равнозначность (тождество), перекрещивание, подчинение (отношение рода и вида) 9

Типы несовместимости: соподчинение, противоположность, противоречие. 10

§ 3. Определение понятий. 10

Правила явного определения. Ошибки, возможные в определении. 11

§ 4. Деление понятий. Классификация. 12

Правила деления понятий. 13

§ 5. Ограничение и обобщение понятий. 13

Занятие III СУЖДЕНИЕ. 14

§ 1. Общая характеристика суждения. 14

Суждение и предложение. 14

§ 2. Простое суждение. 15

Виды простых ассерторических суждений. 15

Категорические суждения и их виды (деление по количеству и качеству) 15

Объединенная классификация простых категорических суждений по количеству и качеству  16

Распределенность терминов в категорических суждениях. 16

§ 3. Выражение логических связок (логических постоянных) в естественном языке. 17

§ 4. Отношения между суждениями по значениям истинности. 18

§ 5. Деление суждений по модальности. 19

Занятие IV ЗАКОНЫ (ПРИНЦИПЫ) ПРАВИЛЬНОГО МЫШЛЕНИЯ.. 20

§ 1. Понятие логического закона. 20

§ 2. Законы логики. 20

Закон тождества. 21

Закон непротиворечия. 21

Закон исключенного третьего. 22

Закон достаточного основания. 25

Занятие V УМОЗАКЛЮЧЕНИЕ. 26

§ 1. Общее понятие об умозаключении. 26

Понятие логического следования. 27

§ 2. Дедуктивные умозаключения. 27

Понятие правила вывода. 28

§ 3. Выводы из категорических суждений посредством их преобразования. 29

§ 4. Простой категорический силлогизм' 29

Правила категорического силлогизма. 29

§5. Сокращенный категорический силлогизм (энтимема) 30

Выводы, основанные на логических связях между суждениями (выводы логики высказываний) 31

§ 6. Условные умозаключения. 31

§ 7. Разделительные умозаключения. 33

§ 8. Условно-разделительные (лемматические) умозаключения. 33

Дилемма. 34

Трилемма. 34

§ 9. Индуктивные умозаключения и их виды Логическая природа индукции. 35

Виды неполной индукции. 36

Понятие вероятности. 36

§ 10. Индуктивные методы установления причинных связей. 37

Понятие причины и следствия. 37

Методы установления причинной связи. 38

Занятие VI ЛОГИЧЕСКИЕ ОСНОВЫ ТЕОРИИ АРГУМЕНТАЦИИ.. 39

§ 1. Понятие доказательства. 39

Структура доказательства: тезис, аргументы, демонстрация. 40

Виды аргументов. 41

§ 2. Прямое и непрямое (косвенное) доказательства. 41

§ 3. Понятие опровержения. 42

I. Опровержение тезиса (прямое и косвенное) 43

II. Критика аргументов. 43

III. Выявление несостоятельности демонстрации. 43

§ 4. Правила доказательного рассуждения. Логические ошибки, встречающиеся в доказательствах и опровержениях. 44

Правила по отношению к тезису. 44

Правила по отношению к аргументам.. 45

Правило по отношению формы обоснования тезиса (демонстрации) 45

§ 5. Понятие о софизмах и логических парадоксах. 46

Понятие о логических парадоксах. 47

Занятие VII ИСПОЛЬЗОВАНИЕ ЛОГИКИ.. 48

Логика и действие Духа Святого. 49

Логика и умствования. 50

Умствование превозношения. 51

Самоотрицающие умствования. 52

Умствование заблуждения. 52

Искусство ведения дискуссии. 53

ОГРАНИЧЕНИЯ ЛОГИКИ.. 56